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← | N 44 |
← 6 944.77 m → | N 44 |
→ |
↑ 6 948.53 m ↓ |
↑ 6 948.53 m ↓ |
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N 44 |
← 6 952.27 m → 48 282 011 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5177001953125 y=0.3609619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5177001953125 × 212)
floor (0.5177001953125 × 4096)
floor (2120.5)tx = 2120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3609619140625 × 212)
floor (0.3609619140625 × 4096)
floor (1478.5)ty = 1478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2120 / 1478 ti = "12/2120/1478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2120/1478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2120 ÷ 212
2120 ÷ 4096x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1478 ÷ 212
1478 ÷ 4096y = 0.36083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36083984375 × 2 - 1) × π
0.2783203125 × 3.1415926535Φ = 0.874369049069824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.874369049069824))-π/2
2×atan(2.3973621987636)-π/2
2×1.17561463406082-π/2
2.35122926812165-1.57079632675φ = 0.78043294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78043294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.715514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2120 KachelY 1478 0.11044662 0.78043294 6.328125 44.715514 Oben rechts KachelX + 1 2121 KachelY 1478 0.11198060 0.78043294 6.416016 44.715514 Unten links KachelX 2120 KachelY + 1 1479 0.11044662 0.77934229 6.328125 44.653024 Unten rechts KachelX + 1 2121 KachelY + 1 1479 0.11198060 0.77934229 6.416016 44.653024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78043294-0.77934229) × R
0.00109064999999997 × 6371000dl = 6948.53114999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78043294-0.77934229) × R
0.00109064999999997 × 6371000dr = 6948.53114999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(0.78043294) × R
0.00153398 × 0.710608993604276 × 6371000do = 6944.77215812191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11198060) × cos(0.77934229) × R
0.00153398 × 0.711375938121379 × 6371000du = 6952.26749659516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78043294)-sin(0.77934229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710608993604276-0.711375938121379)× R²
abs(0.11198060-0.11044662)×0.000766944517102908× R²
0.00153398×0.000766944517102908× 6371000²
0.00153398×0.000766944517102908× 40589641000000 ar = 48282011.2528152m²