↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 10.852 km → | N 82 |
→ |
↑ 10.918 km ↓ |
↑ 10.918 km ↓ |
|||
N 81 |
← 10.985 km → 119.213 km² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4150390625 y=0.0771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4150390625 × 29)
floor (0.4150390625 × 512)
floor (212.5)tx = 212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0771484375 × 29)
floor (0.0771484375 × 512)
floor (39.5)ty = 39 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 212 / 39 ti = "9/212/39" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/212/39.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 212 ÷ 29
212 ÷ 512x = 0.4140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39 ÷ 29
39 ÷ 512y = 0.076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4140625 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Λ = -0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.076171875 × 2 - 1) × π
0.84765625 × 3.1415926535Φ = 2.66299064769336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53996124} λ = -0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66299064769336))-π/2
2×atan(14.3391082592917)-π/2
2×1.50116971512383-π/2
3.00233943024767-1.57079632675φ = 1.43154310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43154310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.021378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 212 KachelY 39 -0.53996124 1.43154310 -30.937500 82.021378 Oben rechts KachelX + 1 213 KachelY 39 -0.52768939 1.43154310 -30.234375 82.021378 Unten links KachelX 212 KachelY + 1 40 -0.53996124 1.42982934 -30.937500 81.923187 Unten rechts KachelX + 1 213 KachelY + 1 40 -0.52768939 1.42982934 -30.234375 81.923187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43154310-1.42982934) × R
0.00171376000000012 × 6371000dl = 10918.3649600008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43154310-1.42982934) × R
0.00171376000000012 × 6371000dr = 10918.3649600008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53996124--0.52768939) × cos(1.43154310) × R
0.01227185 × 0.138803609030212 × 6371000do = 10852.2153096405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53996124--0.52768939) × cos(1.42982934) × R
0.01227185 × 0.140500575046616 × 6371000du = 10984.8908265945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43154310)-sin(1.42982934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.138803609030212-0.140500575046616)× R²
abs(-0.52768939--0.53996124)×0.00169696601640423× R²
0.01227185×0.00169696601640423× 6371000²
0.01227185×0.00169696601640423× 40589641000000 ar = 119212776.409897m²