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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161678314208984 y=0.0884361267089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161678314208984 × 217)
floor (0.161678314208984 × 131072)
floor (21191.5)tx = 21191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884361267089844 × 217)
floor (0.0884361267089844 × 131072)
floor (11591.5)ty = 11591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21191 / 11591 ti = "17/21191/11591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21191/11591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21191 ÷ 217
21191 ÷ 131072x = 0.161674499511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11591 ÷ 217
11591 ÷ 131072y = 0.0884323120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.161674499511719 × 2 - 1) × π
-0.676651000976562 × 3.1415926535Λ = -2.12576181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0884323120117188 × 2 - 1) × π
0.823135375976562 × 3.1415926535Φ = 2.58595605000393 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12576181} λ = -2.12576181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58595605000393))-π/2
2×atan(13.2759755210195)-π/2
2×1.49561426773951-π/2
2.99122853547901-1.57079632675φ = 1.42043221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12576181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.797180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42043221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.384771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21191 KachelY 11591 -2.12576181 1.42043221 -121.797180 81.384771 Oben rechts KachelX + 1 21192 KachelY 11591 -2.12571388 1.42043221 -121.794434 81.384771 Unten links KachelX 21191 KachelY + 1 11592 -2.12576181 1.42042503 -121.797180 81.384359 Unten rechts KachelX + 1 21192 KachelY + 1 11592 -2.12571388 1.42042503 -121.794434 81.384359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42043221-1.42042503) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dl = 45.7437799992642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42043221-1.42042503) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dr = 45.7437799992642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12576181--2.12571388) × cos(1.42043221) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149798150715097 × 6371000do = 45.7426673926359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12576181--2.12571388) × cos(1.42042503) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14980524969642 × 6371000du = 45.7448351519836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42043221)-sin(1.42042503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149798150715097-0.14980524969642)× R²
abs(-2.12571388--2.12576181)×7.0989813227007e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.0989813227007e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.0989813227007e-06× 40589641000000 ar = 2092.49209448733m²