↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 867.16 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 867.40 m ↓ |
↑ 1 867.40 m ↓ |
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N 40 |
← 1 867.62 m → 3 487 175 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129364013671875 y=0.378021240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129364013671875 × 214)
floor (0.129364013671875 × 16384)
floor (2119.5)tx = 2119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378021240234375 × 214)
floor (0.378021240234375 × 16384)
floor (6193.5)ty = 6193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2119 / 6193 ti = "14/2119/6193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2119/6193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2119 ÷ 214
2119 ÷ 16384x = 0.12933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6193 ÷ 214
6193 ÷ 16384y = 0.37799072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12933349609375 × 2 - 1) × π
-0.7413330078125 × 3.1415926535Λ = -2.32896633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37799072265625 × 2 - 1) × π
0.2440185546875 × 3.1415926535Φ = 0.766606898723938 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32896633} λ = -2.32896633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.766606898723938))-π/2
2×atan(2.15245036694475)-π/2
2×1.13587845812419-π/2
2.27175691624838-1.57079632675φ = 0.70096059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32896633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.439941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70096059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.162083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2119 KachelY 6193 -2.32896633 0.70096059 -133.439941 40.162083 Oben rechts KachelX + 1 2120 KachelY 6193 -2.32858284 0.70096059 -133.417969 40.162083 Unten links KachelX 2119 KachelY + 1 6194 -2.32896633 0.70066748 -133.439941 40.145289 Unten rechts KachelX + 1 2120 KachelY + 1 6194 -2.32858284 0.70066748 -133.417969 40.145289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70096059-0.70066748) × R
0.000293109999999985 × 6371000dl = 1867.40380999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70096059-0.70066748) × R
0.000293109999999985 × 6371000dr = 1867.40380999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32896633--2.32858284) × cos(0.70096059) × R
0.000383489999999931 × 0.764223005438881 × 6371000do = 1867.16094974619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32896633--2.32858284) × cos(0.70066748) × R
0.000383489999999931 × 0.764412014514649 × 6371000du = 1867.62273951555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70096059)-sin(0.70066748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764223005438881-0.764412014514649)× R²
abs(-2.32858284--2.32896633)×0.00018900907576791× R²
0.000383489999999931×0.00018900907576791× 6371000²
0.000383489999999931×0.00018900907576791× 40589641000000 ar = 3487174.67039237m²