Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2119 / 1960
↖ ↑ ↗
← N 79.528647°
W133.439941°		 ← 444.04 m → N 79.528647°
W133.417969°		 →
↑
444.12 m
↓
↑
444.12 m
↓
N 79.524653°
W133.439941°		 ← 444.21 m →
197 245 m²		 N 79.524653°
W133.417969°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2119 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1960 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129364013671875 y=0.119659423828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129364013671875 × 214)
    floor (0.129364013671875 × 16384)
    floor (2119.5)     		tx = 2119
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119659423828125 × 214)
    floor (0.119659423828125 × 16384)
    floor (1960.5)     		ty = 1960
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2119 / 1960 ti = "14/2119/1960"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2119/1960.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2119 ÷ 214
    2119 ÷ 16384     		x = 0.12933349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1960 ÷ 214
    1960 ÷ 16384     		y = 0.11962890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12933349609375 × 2 - 1) × π
    -0.7413330078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.32896633
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.11962890625 × 2 - 1) × π
    0.7607421875 × 3.1415926535     		Φ = 2.38994206745752
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32896633} λ = -2.32896633}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38994206745752))-π/2
    2×atan(10.912861714904)-π/2
    2×1.47941653538561-π/2
    2.95883307077122-1.57079632675     		φ = 1.38803674
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32896633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.439941°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38803674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.528647°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2119 KachelY 1960 -2.32896633 1.38803674 -133.439941 79.528647
    Oben rechts KachelX + 1 2120 KachelY 1960 -2.32858284 1.38803674 -133.417969 79.528647
    Unten links KachelX 2119 KachelY + 1 1961 -2.32896633 1.38796703 -133.439941 79.524653
    Unten rechts KachelX + 1 2120 KachelY + 1 1961 -2.32858284 1.38796703 -133.417969 79.524653
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38803674-1.38796703) × R
    6.97100000000006e-05 × 6371000     		dl = 444.122410000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38803674-1.38796703) × R
    6.97100000000006e-05 × 6371000     		dr = 444.122410000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32896633--2.32858284) × cos(1.38803674) × R
    0.000383489999999931 × 0.181743890359503 × 6371000     		do = 444.039360918396m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32896633--2.32858284) × cos(1.38796703) × R
    0.000383489999999931 × 0.18181243896052 × 6371000     		du = 444.206839874234m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38803674)-sin(1.38796703))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.181743890359503-0.18181243896052)×R²
    abs(-2.32858284--2.32896633)×6.85486010168213e-05×R²
    0.000383489999999931×6.85486010168213e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.85486010168213e-05×40589641000000     		ar = 197245.021763339m²