↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 669.63 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 669.07 m ↓ |
↑ 1 669.07 m ↓ |
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S 70 |
← 1 668.43 m → 2 785 731 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25860595703125 y=0.77642822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25860595703125 × 213)
floor (0.25860595703125 × 8192)
floor (2118.5)tx = 2118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77642822265625 × 213)
floor (0.77642822265625 × 8192)
floor (6360.5)ty = 6360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2118 / 6360 ti = "13/2118/6360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2118/6360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2118 ÷ 213
2118 ÷ 8192x = 0.258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6360 ÷ 213
6360 ÷ 8192y = 0.7763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258544921875 × 2 - 1) × π
-0.48291015625 × 3.1415926535Λ = -1.51710700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7763671875 × 2 - 1) × π
-0.552734375 × 3.1415926535Φ = -1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51710700} λ = -1.51710700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73646625183691))-π/2
2×atan(0.1761417426969)-π/2
2×0.174353267108175-π/2
0.348706534216349-1.57079632675φ = -1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51710700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.923828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2118 KachelY 6360 -1.51710700 -1.22208979 -86.923828 -70.020587 Oben rechts KachelX + 1 2119 KachelY 6360 -1.51634001 -1.22208979 -86.879883 -70.020587 Unten links KachelX 2118 KachelY + 1 6361 -1.51710700 -1.22235177 -86.923828 -70.035598 Unten rechts KachelX + 1 2119 KachelY + 1 6361 -1.51634001 -1.22235177 -86.879883 -70.035598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22208979--1.22235177) × R
0.000261979999999884 × 6371000dl = 1669.07457999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22208979--1.22235177) × R
0.000261979999999884 × 6371000dr = 1669.07457999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51710700--1.51634001) × cos(-1.22208979) × R
0.000766990000000023 × 0.341682476912264 × 6371000do = 1669.62913074241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51710700--1.51634001) × cos(-1.22235177) × R
0.000766990000000023 × 0.34143625233737 × 6371000du = 1668.42595600935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22208979)-sin(-1.22235177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.34143625233737)× R²
abs(-1.51634001--1.51710700)×0.000246224574894705× R²
0.000766990000000023×0.000246224574894705× 6371000²
0.000766990000000023×0.000246224574894705× 40589641000000 ar = 2785731.46190046m²