↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 6 847.33 m → | N 45 |
→ |
↑ 6 851.05 m ↓ |
↑ 6 851.05 m ↓ |
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N 45 |
← 6 854.83 m → 46 937 118 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5172119140625 y=0.3577880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5172119140625 × 212)
floor (0.5172119140625 × 4096)
floor (2118.5)tx = 2118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3577880859375 × 212)
floor (0.3577880859375 × 4096)
floor (1465.5)ty = 1465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2118 / 1465 ti = "12/2118/1465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2118/1465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2118 ÷ 212
2118 ÷ 4096x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1465 ÷ 212
1465 ÷ 4096y = 0.357666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357666015625 × 2 - 1) × π
0.28466796875 × 3.1415926535Φ = 0.894310799311768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.894310799311768))-π/2
2×atan(2.44564966505767)-π/2
2×1.18265031951458-π/2
2.36530063902916-1.57079632675φ = 0.79450431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79450431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.521744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2118 KachelY 1465 0.10737866 0.79450431 6.152344 45.521744 Oben rechts KachelX + 1 2119 KachelY 1465 0.10891264 0.79450431 6.240235 45.521744 Unten links KachelX 2118 KachelY + 1 1466 0.10737866 0.79342896 6.152344 45.460131 Unten rechts KachelX + 1 2119 KachelY + 1 1466 0.10891264 0.79342896 6.240235 45.460131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79450431-0.79342896) × R
0.00107535000000003 × 6371000dl = 6851.05485000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79450431-0.79342896) × R
0.00107535000000003 × 6371000dr = 6851.05485000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10891264) × cos(0.79450431) × R
0.00153398 × 0.700638535043895 × 6371000do = 6847.33100041486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10891264) × cos(0.79342896) × R
0.00153398 × 0.701405409648006 × 6371000du = 6854.82565562939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79450431)-sin(0.79342896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700638535043895-0.701405409648006)× R²
abs(0.10891264-0.10737866)×0.000766874604111734× R²
0.00153398×0.000766874604111734× 6371000²
0.00153398×0.000766874604111734× 40589641000000 ar = 46937117.930015m²