↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 870.85 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 871.10 m ↓ |
↑ 1 871.10 m ↓ |
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N 40 |
← 1 871.32 m → 3 500 985 m² |
N 40 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129241943359375 y=0.378509521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129241943359375 × 214)
floor (0.129241943359375 × 16384)
floor (2117.5)tx = 2117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378509521484375 × 214)
floor (0.378509521484375 × 16384)
floor (6201.5)ty = 6201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2117 / 6201 ti = "14/2117/6201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2117/6201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2117 ÷ 214
2117 ÷ 16384x = 0.12921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6201 ÷ 214
6201 ÷ 16384y = 0.37847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12921142578125 × 2 - 1) × π
-0.7415771484375 × 3.1415926535Λ = -2.32973332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37847900390625 × 2 - 1) × π
0.2430419921875 × 3.1415926535Φ = 0.763538937148254 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32973332} λ = -2.32973332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763538937148254))-π/2
2×atan(2.14585685142326)-π/2
2×1.13470499521557-π/2
2.26940999043115-1.57079632675φ = 0.69861366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32973332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.483887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69861366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.027614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2117 KachelY 6201 -2.32973332 0.69861366 -133.483887 40.027614 Oben rechts KachelX + 1 2118 KachelY 6201 -2.32934983 0.69861366 -133.461914 40.027614 Unten links KachelX 2117 KachelY + 1 6202 -2.32973332 0.69831997 -133.483887 40.010787 Unten rechts KachelX + 1 2118 KachelY + 1 6202 -2.32934983 0.69831997 -133.461914 40.010787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69861366-0.69831997) × R
0.000293690000000013 × 6371000dl = 1871.09899000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69861366-0.69831997) × R
0.000293690000000013 × 6371000dr = 1871.09899000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32973332--2.32934983) × cos(0.69861366) × R
0.000383489999999931 × 0.765734556757189 × 6371000do = 1870.85399428292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32973332--2.32934983) × cos(0.69831997) × R
0.000383489999999931 × 0.765923412432855 × 6371000du = 1871.31540926288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69861366)-sin(0.69831997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765734556757189-0.765923412432855)× R²
abs(-2.32934983--2.32973332)×0.000188855675665289× R²
0.000383489999999931×0.000188855675665289× 6371000²
0.000383489999999931×0.000188855675665289× 40589641000000 ar = 3500984.72085729m²