↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 6 937.32 m → | N 44 |
→ |
↑ 6 941.01 m ↓ |
↑ 6 941.01 m ↓ |
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N 44 |
← 6 944.82 m → 48 178 062 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5169677734375 y=0.3607177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5169677734375 × 212)
floor (0.5169677734375 × 4096)
floor (2117.5)tx = 2117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3607177734375 × 212)
floor (0.3607177734375 × 4096)
floor (1477.5)ty = 1477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2117 / 1477 ti = "12/2117/1477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2117/1477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2117 ÷ 212
2117 ÷ 4096x = 0.516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1477 ÷ 212
1477 ÷ 4096y = 0.360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516845703125 × 2 - 1) × π
0.03369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360595703125 × 2 - 1) × π
0.27880859375 × 3.1415926535Φ = 0.875903029857666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10584467} λ = 0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.875903029857666))-π/2
2×atan(2.40104252837378)-π/2
2×1.1761593702074-π/2
2.3523187404148-1.57079632675φ = 0.78152241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78152241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.777936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2117 KachelY 1477 0.10584467 0.78152241 6.064453 44.777936 Oben rechts KachelX + 1 2118 KachelY 1477 0.10737866 0.78152241 6.152344 44.777936 Unten links KachelX 2117 KachelY + 1 1478 0.10584467 0.78043294 6.064453 44.715514 Unten rechts KachelX + 1 2118 KachelY + 1 1478 0.10737866 0.78043294 6.152344 44.715514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78152241-0.78043294) × R
0.00108947000000004 × 6371000dl = 6941.01337000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78152241-0.78043294) × R
0.00108947000000004 × 6371000dr = 6941.01337000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10584467-0.10737866) × cos(0.78152241) × R
0.00153399 × 0.709842034951841 × 6371000do = 6937.32190554027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10584467-0.10737866) × cos(0.78043294) × R
0.00153399 × 0.710608993604276 × 6371000du = 6944.81743102087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78152241)-sin(0.78043294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709842034951841-0.710608993604276)× R²
abs(0.10737866-0.10584467)×0.000766958652434813× R²
0.00153399×0.000766958652434813× 6371000²
0.00153399×0.000766958652434813× 40589641000000 ar = 48178062.1350303m²