↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 6 839.88 m → | N 45 |
→ |
↑ 6 843.60 m ↓ |
↑ 6 843.60 m ↓ |
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N 45 |
← 6 847.38 m → 46 835 065 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5169677734375 y=0.3575439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5169677734375 × 212)
floor (0.5169677734375 × 4096)
floor (2117.5)tx = 2117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3575439453125 × 212)
floor (0.3575439453125 × 4096)
floor (1464.5)ty = 1464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2117 / 1464 ti = "12/2117/1464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2117/1464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2117 ÷ 212
2117 ÷ 4096x = 0.516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1464 ÷ 212
1464 ÷ 4096y = 0.357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516845703125 × 2 - 1) × π
0.03369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357421875 × 2 - 1) × π
0.28515625 × 3.1415926535Φ = 0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10584467} λ = 0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.895844780099609))-π/2
2×atan(2.44940412355505)-π/2
2×1.18318740845494-π/2
2.36637481690989-1.57079632675φ = 0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2117 KachelY 1464 0.10584467 0.79557849 6.064453 45.583290 Oben rechts KachelX + 1 2118 KachelY 1464 0.10737866 0.79557849 6.152344 45.583290 Unten links KachelX 2117 KachelY + 1 1465 0.10584467 0.79450431 6.064453 45.521744 Unten rechts KachelX + 1 2118 KachelY + 1 1465 0.10737866 0.79450431 6.152344 45.521744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79557849-0.79450431) × R
0.00107418000000004 × 6371000dl = 6843.60078000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79557849-0.79450431) × R
0.00107418000000004 × 6371000dr = 6843.60078000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10584467-0.10737866) × cos(0.79557849) × R
0.00153399 × 0.699871685931871 × 6371000do = 6839.88118315925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10584467-0.10737866) × cos(0.79450431) × R
0.00153399 × 0.700638535043895 × 6371000du = 6847.3756380959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79557849)-sin(0.79450431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.700638535043895)× R²
abs(0.10737866-0.10584467)×0.00076684911202396× R²
0.00153399×0.00076684911202396× 6371000²
0.00153399×0.00076684911202396× 40589641000000 ar = 46835065.2324341m²