↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 668.43 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 667.80 m ↓ |
↑ 1 667.80 m ↓ |
|||
S 70 |
← 1 667.22 m → 2 781 599 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25836181640625 y=0.77655029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25836181640625 × 213)
floor (0.25836181640625 × 8192)
floor (2116.5)tx = 2116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77655029296875 × 213)
floor (0.77655029296875 × 8192)
floor (6361.5)ty = 6361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2116 / 6361 ti = "13/2116/6361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2116/6361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2116 ÷ 213
2116 ÷ 8192x = 0.25830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6361 ÷ 213
6361 ÷ 8192y = 0.7764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25830078125 × 2 - 1) × π
-0.4833984375 × 3.1415926535Λ = -1.51864098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7764892578125 × 2 - 1) × π
-0.552978515625 × 3.1415926535Φ = -1.73723324223083 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51864098} λ = -1.51864098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73723324223083))-π/2
2×atan(0.176006695468867)-π/2
2×0.174222280736909-π/2
0.348444561473817-1.57079632675φ = -1.22235177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51864098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22235177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.035598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2116 KachelY 6361 -1.51864098 -1.22235177 -87.011719 -70.035598 Oben rechts KachelX + 1 2117 KachelY 6361 -1.51787399 -1.22235177 -86.967773 -70.035598 Unten links KachelX 2116 KachelY + 1 6362 -1.51864098 -1.22261355 -87.011719 -70.050596 Unten rechts KachelX + 1 2117 KachelY + 1 6362 -1.51787399 -1.22261355 -86.967773 -70.050596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22235177--1.22261355) × R
0.000261779999999989 × 6371000dl = 1667.80037999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22235177--1.22261355) × R
0.000261779999999989 × 6371000dr = 1667.80037999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51864098--1.51787399) × cos(-1.22235177) × R
0.000766990000000023 × 0.34143625233737 × 6371000do = 1668.42595600935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51864098--1.51787399) × cos(-1.22261355) × R
0.000766990000000023 × 0.341190192327367 × 6371000du = 1667.22358542154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22235177)-sin(-1.22261355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34143625233737-0.341190192327367)× R²
abs(-1.51787399--1.51864098)×0.000246060010003213× R²
0.000766990000000023×0.000246060010003213× 6371000²
0.000766990000000023×0.000246060010003213× 40589641000000 ar = 2781598.80225847m²