↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 672.04 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 671.43 m ↓ |
↑ 1 671.43 m ↓ |
|||
S 70 |
← 1 670.83 m → 2 793 690 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25836181640625 y=0.77618408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25836181640625 × 213)
floor (0.25836181640625 × 8192)
floor (2116.5)tx = 2116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77618408203125 × 213)
floor (0.77618408203125 × 8192)
floor (6358.5)ty = 6358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2116 / 6358 ti = "13/2116/6358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2116/6358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2116 ÷ 213
2116 ÷ 8192x = 0.25830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6358 ÷ 213
6358 ÷ 8192y = 0.776123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25830078125 × 2 - 1) × π
-0.4833984375 × 3.1415926535Λ = -1.51864098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776123046875 × 2 - 1) × π
-0.55224609375 × 3.1415926535Φ = -1.73493227104907 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51864098} λ = -1.51864098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73493227104907))-π/2
2×atan(0.17641214809145)-π/2
2×0.174615523268401-π/2
0.349231046536803-1.57079632675φ = -1.22156528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51864098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22156528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.990535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2116 KachelY 6358 -1.51864098 -1.22156528 -87.011719 -69.990535 Oben rechts KachelX + 1 2117 KachelY 6358 -1.51787399 -1.22156528 -86.967773 -69.990535 Unten links KachelX 2116 KachelY + 1 6359 -1.51864098 -1.22182763 -87.011719 -70.005566 Unten rechts KachelX + 1 2117 KachelY + 1 6359 -1.51787399 -1.22182763 -86.967773 -70.005566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22156528--1.22182763) × R
0.000262349999999856 × 6371000dl = 1671.43184999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22156528--1.22182763) × R
0.000262349999999856 × 6371000dr = 1671.43184999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51864098--1.51787399) × cos(-1.22156528) × R
0.000766990000000023 × 0.342175372492454 × 6371000do = 1672.03766168768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51864098--1.51787399) × cos(-1.22182763) × R
0.000766990000000023 × 0.341928847186946 × 6371000du = 1670.8330174365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22156528)-sin(-1.22182763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342175372492454-0.341928847186946)× R²
abs(-1.51787399--1.51864098)×0.000246525305508061× R²
0.000766990000000023×0.000246525305508061× 6371000²
0.000766990000000023×0.000246525305508061× 40589641000000 ar = 2793690.27778407m²