↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 871.36 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 871.54 m ↓ |
↑ 1 871.54 m ↓ |
|||
N 39 |
← 1 871.83 m → 3 502 774 m² |
N 39 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129180908203125 y=0.378570556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129180908203125 × 214)
floor (0.129180908203125 × 16384)
floor (2116.5)tx = 2116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378570556640625 × 214)
floor (0.378570556640625 × 16384)
floor (6202.5)ty = 6202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2116 / 6202 ti = "14/2116/6202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2116/6202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2116 ÷ 214
2116 ÷ 16384x = 0.129150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6202 ÷ 214
6202 ÷ 16384y = 0.3785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129150390625 × 2 - 1) × π
-0.74169921875 × 3.1415926535Λ = -2.33011682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3785400390625 × 2 - 1) × π
0.242919921875 × 3.1415926535Φ = 0.763155441951294 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33011682} λ = -2.33011682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763155441951294))-π/2
2×atan(2.14503408340125)-π/2
2×1.13455814934696-π/2
2.26911629869392-1.57079632675φ = 0.69831997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33011682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.505860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69831997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.010787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2116 KachelY 6202 -2.33011682 0.69831997 -133.505860 40.010787 Oben rechts KachelX + 1 2117 KachelY 6202 -2.32973332 0.69831997 -133.483887 40.010787 Unten links KachelX 2116 KachelY + 1 6203 -2.33011682 0.69802621 -133.505860 39.993956 Unten rechts KachelX + 1 2117 KachelY + 1 6203 -2.32973332 0.69802621 -133.483887 39.993956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69831997-0.69802621) × R
0.000293760000000032 × 6371000dl = 1871.5449600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69831997-0.69802621) × R
0.000293760000000032 × 6371000dr = 1871.5449600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33011682--2.32973332) × cos(0.69831997) × R
0.000383500000000314 × 0.765923412432855 × 6371000do = 1871.36420624536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33011682--2.32973332) × cos(0.69802621) × R
0.000383500000000314 × 0.766112247034181 × 6371000du = 1871.82558176684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69831997)-sin(0.69802621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765923412432855-0.766112247034181)× R²
abs(-2.32973332--2.33011682)×0.000188834601326016× R²
0.000383500000000314×0.000188834601326016× 6371000²
0.000383500000000314×0.000188834601326016× 40589641000000 ar = 3502774.01622782m²