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N 81 |
← 47.21 m → 2 229 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161380767822266 y=0.0935173034667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161380767822266 × 217)
floor (0.161380767822266 × 131072)
floor (21152.5)tx = 21152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0935173034667969 × 217)
floor (0.0935173034667969 × 131072)
floor (12257.5)ty = 12257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21152 / 12257 ti = "17/21152/12257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21152/12257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21152 ÷ 217
21152 ÷ 131072x = 0.161376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12257 ÷ 217
12257 ÷ 131072y = 0.0935134887695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.161376953125 × 2 - 1) × π
-0.67724609375 × 3.1415926535Λ = -2.12763135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0935134887695312 × 2 - 1) × π
0.812973022460938 × 3.1415926535Φ = 2.55403007485697 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12763135} λ = -2.12763135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55403007485697))-π/2
2×atan(12.8588215127723)-π/2
2×1.49318491051701-π/2
2.98636982103402-1.57079632675φ = 1.41557349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12763135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41557349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.106387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21152 KachelY 12257 -2.12763135 1.41557349 -121.904297 81.106387 Oben rechts KachelX + 1 21153 KachelY 12257 -2.12758342 1.41557349 -121.901551 81.106387 Unten links KachelX 21152 KachelY + 1 12258 -2.12763135 1.41556608 -121.904297 81.105962 Unten rechts KachelX + 1 21153 KachelY + 1 12258 -2.12758342 1.41556608 -121.901551 81.105962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41557349-1.41556608) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dl = 47.2091100002612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41557349-1.41556608) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dr = 47.2091100002612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12763135--2.12758342) × cos(1.41557349) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154600260779192 × 6371000do = 47.2090494700925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12763135--2.12758342) × cos(1.41556608) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154607581685294 × 6371000du = 47.211284996841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41557349)-sin(1.41556608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154600260779192-0.154607581685294)× R²
abs(-2.12758342--2.12763135)×7.32090610125469e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.32090610125469e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.32090610125469e-06× 40589641000000 ar = 2228.74997812867m²