↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 2 045.42 m → | N 33 |
→ |
↑ 2 045.66 m ↓ |
↑ 2 045.66 m ↓ |
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N 33 |
← 2 045.85 m → 4 184 688 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129119873046875 y=0.402313232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129119873046875 × 214)
floor (0.129119873046875 × 16384)
floor (2115.5)tx = 2115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402313232421875 × 214)
floor (0.402313232421875 × 16384)
floor (6591.5)ty = 6591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2115 / 6591 ti = "14/2115/6591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2115/6591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2115 ÷ 214
2115 ÷ 16384x = 0.12908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6591 ÷ 214
6591 ÷ 16384y = 0.40228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12908935546875 × 2 - 1) × π
-0.7418212890625 × 3.1415926535Λ = -2.33050031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40228271484375 × 2 - 1) × π
0.1954345703125 × 3.1415926535Φ = 0.613975810333679 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33050031} λ = -2.33050031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613975810333679))-π/2
2×atan(1.84776317016374)-π/2
2×1.07473839562497-π/2
2.14947679124995-1.57079632675φ = 0.57868046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33050031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.527832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57868046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.155948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2115 KachelY 6591 -2.33050031 0.57868046 -133.527832 33.155948 Oben rechts KachelX + 1 2116 KachelY 6591 -2.33011682 0.57868046 -133.505860 33.155948 Unten links KachelX 2115 KachelY + 1 6592 -2.33050031 0.57835937 -133.527832 33.137551 Unten rechts KachelX + 1 2116 KachelY + 1 6592 -2.33011682 0.57835937 -133.505860 33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57868046-0.57835937) × R
0.000321089999999913 × 6371000dl = 2045.66438999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57868046-0.57835937) × R
0.000321089999999913 × 6371000dr = 2045.66438999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33050031--2.33011682) × cos(0.57868046) × R
0.000383489999999931 × 0.837185060992545 × 6371000do = 2045.42292298367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33050031--2.33011682) × cos(0.57835937) × R
0.000383489999999931 × 0.837360628284139 × 6371000du = 2045.85187158713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57868046)-sin(0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837185060992545-0.837360628284139)× R²
abs(-2.33011682--2.33050031)×0.000175567291594625× R²
0.000383489999999931×0.000175567291594625× 6371000²
0.000383489999999931×0.000175567291594625× 40589641000000 ar = 4184687.61443083m²