↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 670.83 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 670.22 m ↓ |
↑ 1 670.22 m ↓ |
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S 70 |
← 1 669.63 m → 2 789 656 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25823974609375 y=0.77630615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25823974609375 × 213)
floor (0.25823974609375 × 8192)
floor (2115.5)tx = 2115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77630615234375 × 213)
floor (0.77630615234375 × 8192)
floor (6359.5)ty = 6359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2115 / 6359 ti = "13/2115/6359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2115/6359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2115 ÷ 213
2115 ÷ 8192x = 0.2581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6359 ÷ 213
6359 ÷ 8192y = 0.7762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2581787109375 × 2 - 1) × π
-0.483642578125 × 3.1415926535Λ = -1.51940797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7762451171875 × 2 - 1) × π
-0.552490234375 × 3.1415926535Φ = -1.73569926144299 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51940797} λ = -1.51940797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73569926144299))-π/2
2×atan(0.176276893544593)-π/2
2×0.174484347932308-π/2
0.348968695864615-1.57079632675φ = -1.22182763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51940797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.055664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22182763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.005566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2115 KachelY 6359 -1.51940797 -1.22182763 -87.055664 -70.005566 Oben rechts KachelX + 1 2116 KachelY 6359 -1.51864098 -1.22182763 -87.011719 -70.005566 Unten links KachelX 2115 KachelY + 1 6360 -1.51940797 -1.22208979 -87.055664 -70.020587 Unten rechts KachelX + 1 2116 KachelY + 1 6360 -1.51864098 -1.22208979 -87.011719 -70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22182763--1.22208979) × R
0.000262160000000122 × 6371000dl = 1670.22136000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22182763--1.22208979) × R
0.000262160000000122 × 6371000dr = 1670.22136000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51940797--1.51864098) × cos(-1.22182763) × R
0.000766990000000023 × 0.341928847186946 × 6371000do = 1670.8330174365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51940797--1.51864098) × cos(-1.22208979) × R
0.000766990000000023 × 0.341682476912264 × 6371000du = 1669.62913074241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22182763)-sin(-1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341928847186946-0.341682476912264)× R²
abs(-1.51864098--1.51940797)×0.00024637027468144× R²
0.000766990000000023×0.00024637027468144× 6371000²
0.000766990000000023×0.00024637027468144× 40589641000000 ar = 2789655.6320574m²