Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2115 / 6235
↖ ↑ ↗
← N 39.453161°
W133.527832°		 ← 1 886.51 m → N 39.453161°
W133.505860°		 →
↑
1 886.77 m
↓
↑
1 886.77 m
↓
N 39.436193°
W133.527832°		 ← 1 886.97 m →
3 559 856 m²		 N 39.436193°
W133.505860°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2115 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6235 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129119873046875 y=0.380584716796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129119873046875 × 214)
    floor (0.129119873046875 × 16384)
    floor (2115.5)     		tx = 2115
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380584716796875 × 214)
    floor (0.380584716796875 × 16384)
    floor (6235.5)     		ty = 6235
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2115 / 6235 ti = "14/2115/6235"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2115/6235.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2115 ÷ 214
    2115 ÷ 16384     		x = 0.12908935546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6235 ÷ 214
    6235 ÷ 16384     		y = 0.38055419921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12908935546875 × 2 - 1) × π
    -0.7418212890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33050031
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38055419921875 × 2 - 1) × π
    0.2388916015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.750500100451599
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33050031} λ = -2.33050031}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.750500100451599))-π/2
    2×atan(2.11805899405249)-π/2
    2×1.12969194439153-π/2
    2.25938388878306-1.57079632675     		φ = 0.68858756
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33050031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.527832°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68858756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.453161°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2115 KachelY 6235 -2.33050031 0.68858756 -133.527832 39.453161
    Oben rechts KachelX + 1 2116 KachelY 6235 -2.33011682 0.68858756 -133.505860 39.453161
    Unten links KachelX 2115 KachelY + 1 6236 -2.33050031 0.68829141 -133.527832 39.436193
    Unten rechts KachelX + 1 2116 KachelY + 1 6236 -2.33011682 0.68829141 -133.505860 39.436193
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68858756-0.68829141) × R
    0.00029614999999994 × 6371000     		dl = 1886.77164999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68858756-0.68829141) × R
    0.00029614999999994 × 6371000     		dr = 1886.77164999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33050031--2.33011682) × cos(0.68858756) × R
    0.000383489999999931 × 0.772144315963161 × 6371000     		do = 1886.51441277529m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33050031--2.33011682) × cos(0.68829141) × R
    0.000383489999999931 × 0.772332469790943 × 6371000     		du = 1886.97411299012m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68858756)-sin(0.68829141))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.772144315963161-0.772332469790943)×R²
    abs(-2.33011682--2.33050031)×0.000188153827781257×R²
    0.000383489999999931×0.000188153827781257×6371000²
    0.000383489999999931×0.000188153827781257×40589641000000     		ar = 3559855.61202498m²