↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 9 659.12 m → | S 8 |
→ |
↑ 9 657.99 m ↓ |
↑ 9 657.99 m ↓ |
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S 8 |
← 9 656.85 m → 93 276 753 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5164794921875 y=0.5245361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5164794921875 × 212)
floor (0.5164794921875 × 4096)
floor (2115.5)tx = 2115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5245361328125 × 212)
floor (0.5245361328125 × 4096)
floor (2148.5)ty = 2148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2115 / 2148 ti = "12/2115/2148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2115/2148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2115 ÷ 212
2115 ÷ 4096x = 0.516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2148 ÷ 212
2148 ÷ 4096y = 0.5244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516357421875 × 2 - 1) × π
0.03271484375 × 3.1415926535Λ = 0.10277671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5244140625 × 2 - 1) × π
-0.048828125 × 3.1415926535Φ = -0.15339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10277671} λ = 0.10277671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.15339807878418))-π/2
2×atan(0.857788186558546)-π/2
2×0.708998166952786-π/2
1.41799633390557-1.57079632675φ = -0.15279999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10277671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15279999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.754795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2115 KachelY 2148 0.10277671 -0.15279999 5.888672 -8.754795 Oben rechts KachelX + 1 2116 KachelY 2148 0.10431069 -0.15279999 5.976562 -8.754795 Unten links KachelX 2115 KachelY + 1 2149 0.10277671 -0.15431592 5.888672 -8.841651 Unten rechts KachelX + 1 2116 KachelY + 1 2149 0.10431069 -0.15431592 5.976562 -8.841651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15279999--0.15431592) × R
0.00151593 × 6371000dl = 9657.99002999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15279999--0.15431592) × R
0.00151593 × 6371000dr = 9657.99002999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10277671-0.10431069) × cos(-0.15279999) × R
0.00153398 × 0.988348777253828 × 6371000do = 9659.1193364611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10277671-0.10431069) × cos(-0.15431592) × R
0.00153398 × 0.988116907926707 × 6371000du = 9656.85328063882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15279999)-sin(-0.15431592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988348777253828-0.988116907926707)× R²
abs(0.10431069-0.10277671)×0.000231869327121492× R²
0.00153398×0.000231869327121492× 6371000²
0.00153398×0.000231869327121492× 40589641000000 ar = 93276753.3406905m²