↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 6 854.83 m → | N 45 |
→ |
↑ 6 858.57 m ↓ |
↑ 6 858.57 m ↓ |
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N 45 |
← 6 862.32 m → 47 040 026 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5164794921875 y=0.3580322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5164794921875 × 212)
floor (0.5164794921875 × 4096)
floor (2115.5)tx = 2115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3580322265625 × 212)
floor (0.3580322265625 × 4096)
floor (1466.5)ty = 1466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2115 / 1466 ti = "12/2115/1466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2115/1466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2115 ÷ 212
2115 ÷ 4096x = 0.516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1466 ÷ 212
1466 ÷ 4096y = 0.35791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516357421875 × 2 - 1) × π
0.03271484375 × 3.1415926535Λ = 0.10277671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35791015625 × 2 - 1) × π
0.2841796875 × 3.1415926535Φ = 0.892776818523926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10277671} λ = 0.10277671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892776818523926))-π/2
2×atan(2.44190096141245)-π/2
2×1.18211264239774-π/2
2.36422528479547-1.57079632675φ = 0.79342896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10277671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79342896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.460131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2115 KachelY 1466 0.10277671 0.79342896 5.888672 45.460131 Oben rechts KachelX + 1 2116 KachelY 1466 0.10431069 0.79342896 5.976562 45.460131 Unten links KachelX 2115 KachelY + 1 1467 0.10277671 0.79235243 5.888672 45.398450 Unten rechts KachelX + 1 2116 KachelY + 1 1467 0.10431069 0.79235243 5.976562 45.398450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79342896-0.79235243) × R
0.00107652999999996 × 6371000dl = 6858.57262999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79342896-0.79235243) × R
0.00107652999999996 × 6371000dr = 6858.57262999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10277671-0.10431069) × cos(0.79342896) × R
0.00153398 × 0.701405409648006 × 6371000do = 6854.82565562939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10277671-0.10431069) × cos(0.79235243) × R
0.00153398 × 0.702172313331486 × 6371000du = 6862.32059503619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79342896)-sin(0.79235243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701405409648006-0.702172313331486)× R²
abs(0.10431069-0.10277671)×0.000766903683480202× R²
0.00153398×0.000766903683480202× 6371000²
0.00153398×0.000766903683480202× 40589641000000 ar = 47040026.4612172m²