↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 1 896.21 m → | N 39 |
→ |
↑ 1 896.46 m ↓ |
↑ 1 896.46 m ↓ |
|||
N 39 |
← 1 896.66 m → 3 596 505 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128936767578125 y=0.381866455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128936767578125 × 214)
floor (0.128936767578125 × 16384)
floor (2112.5)tx = 2112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381866455078125 × 214)
floor (0.381866455078125 × 16384)
floor (6256.5)ty = 6256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2112 / 6256 ti = "14/2112/6256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2112/6256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2112 ÷ 214
2112 ÷ 16384x = 0.12890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6256 ÷ 214
6256 ÷ 16384y = 0.3818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12890625 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Λ = -2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3818359375 × 2 - 1) × π
0.236328125 × 3.1415926535Φ = 0.74244670131543 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33165080} λ = -2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.74244670131543))-π/2
2×atan(2.10106992129331)-π/2
2×1.12657480212731-π/2
2.25314960425463-1.57079632675φ = 0.68235328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68235328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.095963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2112 KachelY 6256 -2.33165080 0.68235328 -133.593750 39.095963 Oben rechts KachelX + 1 2113 KachelY 6256 -2.33126730 0.68235328 -133.571777 39.095963 Unten links KachelX 2112 KachelY + 1 6257 -2.33165080 0.68205561 -133.593750 39.078908 Unten rechts KachelX + 1 2113 KachelY + 1 6257 -2.33126730 0.68205561 -133.571777 39.078908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68235328-0.68205561) × R
0.000297669999999917 × 6371000dl = 1896.45556999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68235328-0.68205561) × R
0.000297669999999917 × 6371000dr = 1896.45556999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33165080--2.33126730) × cos(0.68235328) × R
0.00038349999999987 × 0.776090840999745 × 6371000do = 1896.20606586095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33165080--2.33126730) × cos(0.68205561) × R
0.00038349999999987 × 0.776278523604305 × 6371000du = 1896.6646267335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68235328)-sin(0.68205561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776090840999745-0.776278523604305)× R²
abs(-2.33126730--2.33165080)×0.000187682604559702× R²
0.00038349999999987×0.000187682604559702× 6371000²
0.00038349999999987×0.000187682604559702× 40589641000000 ar = 3596505.40218496m²