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← | N 76 |
← 1 164.23 m → | N 76 |
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↑ 1 164.68 m ↓ |
↑ 1 164.68 m ↓ |
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N 76 |
← 1 165.10 m → 1 356 464 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25787353515625 y=0.16375732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25787353515625 × 213)
floor (0.25787353515625 × 8192)
floor (2112.5)tx = 2112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16375732421875 × 213)
floor (0.16375732421875 × 8192)
floor (1341.5)ty = 1341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2112 / 1341 ti = "13/2112/1341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2112/1341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2112 ÷ 213
2112 ÷ 8192x = 0.2578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1341 ÷ 213
1341 ÷ 8192y = 0.1636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2578125 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Λ = -1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1636962890625 × 2 - 1) × π
0.672607421875 × 3.1415926535Φ = 2.11305853525208 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52170894} λ = -1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11305853525208))-π/2
2×atan(8.27350744038104)-π/2
2×1.45051208427692-π/2
2.90102416855384-1.57079632675φ = 1.33022784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33022784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.216441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2112 KachelY 1341 -1.52170894 1.33022784 -87.187500 76.216441 Oben rechts KachelX + 1 2113 KachelY 1341 -1.52094195 1.33022784 -87.143555 76.216441 Unten links KachelX 2112 KachelY + 1 1342 -1.52170894 1.33004503 -87.187500 76.205967 Unten rechts KachelX + 1 2113 KachelY + 1 1342 -1.52094195 1.33004503 -87.143555 76.205967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33022784-1.33004503) × R
0.000182810000000089 × 6371000dl = 1164.68251000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33022784-1.33004503) × R
0.000182810000000089 × 6371000dr = 1164.68251000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52170894--1.52094195) × cos(1.33022784) × R
0.000766989999999801 × 0.238254780799439 × 6371000do = 1164.23038768658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52170894--1.52094195) × cos(1.33004503) × R
0.000766989999999801 × 0.238432322380501 × 6371000du = 1165.09794343113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33022784)-sin(1.33004503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238254780799439-0.238432322380501)× R²
abs(-1.52094195--1.52170894)×0.000177541581062202× R²
0.000766989999999801×0.000177541581062202× 6371000²
0.000766989999999801×0.000177541581062202× 40589641000000 ar = 1356463.98742811m²