↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 279 m → | N 76 |
→ |
↑ 278.99 m ↓ |
↑ 278.99 m ↓ |
|||
N 76 |
← 279.05 m → 77 844 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644119262695312 y=0.156784057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644119262695312 × 215)
floor (0.644119262695312 × 32768)
floor (21106.5)tx = 21106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156784057617188 × 215)
floor (0.156784057617188 × 32768)
floor (5137.5)ty = 5137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21106 / 5137 ti = "15/21106/5137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21106/5137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21106 ÷ 215
21106 ÷ 32768x = 0.64410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5137 ÷ 215
5137 ÷ 32768y = 0.156768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64410400390625 × 2 - 1) × π
0.2882080078125 × 3.1415926535Λ = 0.90543216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156768798828125 × 2 - 1) × π
0.68646240234375 × 3.1415926535Φ = 2.15658524010709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90543216} λ = 0.90543216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15658524010709))-π/2
2×atan(8.64157830313519)-π/2
2×1.45558914888406-π/2
2.91117829776813-1.57079632675φ = 1.34038197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90543216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.877441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34038197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.798230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21106 KachelY 5137 0.90543216 1.34038197 51.877441 76.798230 Oben rechts KachelX + 1 21107 KachelY 5137 0.90562391 1.34038197 51.888428 76.798230 Unten links KachelX 21106 KachelY + 1 5138 0.90543216 1.34033818 51.877441 76.795721 Unten rechts KachelX + 1 21107 KachelY + 1 5138 0.90562391 1.34033818 51.888428 76.795721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34038197-1.34033818) × R
4.3789999999877e-05 × 6371000dl = 278.986089999216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34038197-1.34033818) × R
4.3789999999877e-05 × 6371000dr = 278.986089999216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90543216-0.90562391) × cos(1.34038197) × R
0.000191749999999935 × 0.228380949239469 × 6371000do = 278.999131543099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90543216-0.90562391) × cos(1.34033818) × R
0.000191749999999935 × 0.228423581731685 × 6371000du = 279.051213068915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34038197)-sin(1.34033818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228380949239469-0.228423581731685)× R²
abs(0.90562391-0.90543216)×4.26324922157828e-05× R²
0.000191749999999935×4.26324922157828e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.26324922157828e-05× 40589641000000 ar = 77844.1418452245m²