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← | N 77 |
← 1 070.03 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 070.39 m ↓ |
↑ 1 070.39 m ↓ |
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N 77 |
← 1 070.83 m → 1 145 777 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25762939453125 y=0.14996337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25762939453125 × 213)
floor (0.25762939453125 × 8192)
floor (2110.5)tx = 2110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14996337890625 × 213)
floor (0.14996337890625 × 8192)
floor (1228.5)ty = 1228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2110 / 1228 ti = "13/2110/1228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2110/1228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2110 ÷ 213
2110 ÷ 8192x = 0.257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1228 ÷ 213
1228 ÷ 8192y = 0.14990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.257568359375 × 2 - 1) × π
-0.48486328125 × 3.1415926535Λ = -1.52324292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14990234375 × 2 - 1) × π
0.7001953125 × 3.1415926535Φ = 2.19972844976514 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52324292} λ = -1.52324292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19972844976514))-π/2
2×atan(9.02256308761871)-π/2
2×1.46041358548725-π/2
2.92082717097451-1.57079632675φ = 1.35003084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52324292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.275390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35003084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.351069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2110 KachelY 1228 -1.52324292 1.35003084 -87.275390 77.351069 Oben rechts KachelX + 1 2111 KachelY 1228 -1.52247593 1.35003084 -87.231445 77.351069 Unten links KachelX 2110 KachelY + 1 1229 -1.52324292 1.34986283 -87.275390 77.341443 Unten rechts KachelX + 1 2111 KachelY + 1 1229 -1.52247593 1.34986283 -87.231445 77.341443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35003084-1.34986283) × R
0.000168010000000107 × 6371000dl = 1070.39171000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35003084-1.34986283) × R
0.000168010000000107 × 6371000dr = 1070.39171000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52324292--1.52247593) × cos(1.35003084) × R
0.000766990000000023 × 0.218976595680542 × 6371000do = 1070.02766546004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52324292--1.52247593) × cos(1.34986283) × R
0.000766990000000023 × 0.219140525005243 × 6371000du = 1070.82870500523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35003084)-sin(1.34986283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218976595680542-0.219140525005243)× R²
abs(-1.52247593--1.52324292)×0.000163929324701245× R²
0.000766990000000023×0.000163929324701245× 6371000²
0.000766990000000023×0.000163929324701245× 40589641000000 ar = 1145777.45831875m²