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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4130859375 y=0.1181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4130859375 × 29)
floor (0.4130859375 × 512)
floor (211.5)tx = 211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1181640625 × 29)
floor (0.1181640625 × 512)
floor (60.5)ty = 60 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 211 / 60 ti = "9/211/60" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/211/60.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 211 ÷ 29
211 ÷ 512x = 0.412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60 ÷ 29
60 ÷ 512y = 0.1171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412109375 × 2 - 1) × π
-0.17578125 × 3.1415926535Λ = -0.55223308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1171875 × 2 - 1) × π
0.765625 × 3.1415926535Φ = 2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55223308} λ = -0.55223308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40528187533594))-π/2
2×atan(11.0815534585964)-π/2
2×1.48080003096091-π/2
2.96160006192181-1.57079632675φ = 1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55223308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 211 KachelY 60 -0.55223308 1.39080374 -31.640625 79.687184 Oben rechts KachelX + 1 212 KachelY 60 -0.53996124 1.39080374 -30.937500 79.687184 Unten links KachelX 211 KachelY + 1 61 -0.55223308 1.38859349 -31.640625 79.560546 Unten rechts KachelX + 1 212 KachelY + 1 61 -0.53996124 1.38859349 -30.937500 79.560546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39080374-1.38859349) × R
0.00221024999999986 × 6371000dl = 14081.5027499991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39080374-1.38859349) × R
0.00221024999999986 × 6371000dr = 14081.5027499991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55223308--0.53996124) × cos(1.39080374) × R
0.01227184 × 0.179022279985821 × 6371000do = 13996.6587185795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55223308--0.53996124) × cos(1.38859349) × R
0.01227184 × 0.181196384390541 × 6371000du = 14166.6386639463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39080374)-sin(1.38859349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.181196384390541)× R²
abs(-0.53996124--0.55223308)×0.00217410440472024× R²
0.01227184×0.00217410440472024× 6371000²
0.01227184×0.00217410440472024× 40589641000000 ar = 198290855.494856m²