↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 58.225 km → | S 68 |
→ |
↑ 57.566 km ↓ |
↑ 57.566 km ↓ |
|||
S 68 |
← 56.911 km → 3 313.99 km² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826171875 y=0.763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826171875 × 28)
floor (0.826171875 × 256)
floor (211.5)tx = 211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763671875 × 28)
floor (0.763671875 × 256)
floor (195.5)ty = 195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 211 / 195 ti = "8/211/195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/211/195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 211 ÷ 28
211 ÷ 256x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 195 ÷ 28
195 ÷ 256y = 0.76171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76171875 × 2 - 1) × π
-0.5234375 × 3.1415926535Φ = -1.64442740456641 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64442740456641))-π/2
2×atan(0.193123112552967)-π/2
2×0.190774508502458-π/2
0.381549017004917-1.57079632675φ = -1.18924731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18924731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.138852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 211 KachelY 195 2.03712649 -1.18924731 116.718750 -68.138852 Oben rechts KachelX + 1 212 KachelY 195 2.06167018 -1.18924731 118.125000 -68.138852 Unten links KachelX 211 KachelY + 1 196 2.03712649 -1.19828294 116.718750 -68.656555 Unten rechts KachelX + 1 212 KachelY + 1 196 2.06167018 -1.19828294 118.125000 -68.656555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18924731--1.19828294) × R
0.00903562999999985 × 6371000dl = 57565.998729999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18924731--1.19828294) × R
0.00903562999999985 × 6371000dr = 57565.998729999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.06167018) × cos(-1.18924731) × R
0.0245436900000002 × 0.372358540952008 × 6371000do = 58224.9041017209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.06167018) × cos(-1.19828294) × R
0.0245436900000002 × 0.363957586554578 × 6371000du = 56911.2649331316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18924731)-sin(-1.19828294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372358540952008-0.363957586554578)× R²
abs(2.06167018-2.03712649)×0.00840095439743049× R²
0.0245436900000002×0.00840095439743049× 6371000²
0.0245436900000002×0.00840095439743049× 40589641000000 ar = 3313986827.12705m²