↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 277.43 m → | N 76 |
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↑ 277.46 m ↓ |
↑ 277.46 m ↓ |
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N 76 |
← 277.48 m → 76 981 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643661499023438 y=0.155868530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643661499023438 × 215)
floor (0.643661499023438 × 32768)
floor (21091.5)tx = 21091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155868530273438 × 215)
floor (0.155868530273438 × 32768)
floor (5107.5)ty = 5107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21091 / 5107 ti = "15/21091/5107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21091/5107.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21091 ÷ 215
21091 ÷ 32768x = 0.643646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5107 ÷ 215
5107 ÷ 32768y = 0.155853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643646240234375 × 2 - 1) × π
0.28729248046875 × 3.1415926535Λ = 0.90255595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155853271484375 × 2 - 1) × π
0.68829345703125 × 3.1415926535Φ = 2.16233766806149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90255595} λ = 0.90255595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16233766806149))-π/2
2×atan(8.69143161104517)-π/2
2×1.45624418522604-π/2
2.91248837045209-1.57079632675φ = 1.34169204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90255595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.712647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34169204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.873291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21091 KachelY 5107 0.90255595 1.34169204 51.712647 76.873291 Oben rechts KachelX + 1 21092 KachelY 5107 0.90274769 1.34169204 51.723633 76.873291 Unten links KachelX 21091 KachelY + 1 5108 0.90255595 1.34164849 51.712647 76.870796 Unten rechts KachelX + 1 21092 KachelY + 1 5108 0.90274769 1.34164849 51.723633 76.870796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34169204-1.34164849) × R
4.35500000000033e-05 × 6371000dl = 277.457050000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34169204-1.34164849) × R
4.35500000000033e-05 × 6371000dr = 277.457050000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90255595-0.90274769) × cos(1.34169204) × R
0.000191739999999996 × 0.227105306351013 × 6371000do = 277.426287242598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90255595-0.90274769) × cos(1.34164849) × R
0.000191739999999996 × 0.227147718183144 × 6371000du = 277.478096499336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34169204)-sin(1.34164849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227105306351013-0.227147718183144)× R²
abs(0.90274769-0.90255595)×4.24118321314948e-05× R²
0.000191739999999996×4.24118321314948e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.24118321314948e-05× 40589641000000 ar = 76981.0666849576m²