↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 071.63 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 072.05 m ↓ |
↑ 1 072.05 m ↓ |
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N 77 |
← 1 072.43 m → 1 149 269 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25750732421875 y=0.15020751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25750732421875 × 213)
floor (0.25750732421875 × 8192)
floor (2109.5)tx = 2109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15020751953125 × 213)
floor (0.15020751953125 × 8192)
floor (1230.5)ty = 1230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2109 / 1230 ti = "13/2109/1230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2109/1230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2109 ÷ 213
2109 ÷ 8192x = 0.2574462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1230 ÷ 213
1230 ÷ 8192y = 0.150146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2574462890625 × 2 - 1) × π
-0.485107421875 × 3.1415926535Λ = -1.52400991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150146484375 × 2 - 1) × π
0.69970703125 × 3.1415926535Φ = 2.19819446897729 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52400991} λ = -1.52400991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19819446897729))-π/2
2×atan(9.00873325924264)-π/2
2×1.46024550679354-π/2
2.92049101358709-1.57079632675φ = 1.34969469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52400991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.319336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34969469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.331809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2109 KachelY 1230 -1.52400991 1.34969469 -87.319336 77.331809 Oben rechts KachelX + 1 2110 KachelY 1230 -1.52324292 1.34969469 -87.275390 77.331809 Unten links KachelX 2109 KachelY + 1 1231 -1.52400991 1.34952642 -87.319336 77.322168 Unten rechts KachelX + 1 2110 KachelY + 1 1231 -1.52324292 1.34952642 -87.275390 77.322168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34969469-1.34952642) × R
0.000168270000000081 × 6371000dl = 1072.04817000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34969469-1.34952642) × R
0.000168270000000081 × 6371000dr = 1072.04817000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52400991--1.52324292) × cos(1.34969469) × R
0.000766990000000023 × 0.219304574979526 × 6371000do = 1071.63033410379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52400991--1.52324292) × cos(1.34952642) × R
0.000766990000000023 × 0.219468745584377 × 6371000du = 1072.43255266281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34969469)-sin(1.34952642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219304574979526-0.219468745584377)× R²
abs(-1.52324292--1.52400991)×0.000164170604850966× R²
0.000766990000000023×0.000164170604850966× 6371000²
0.000766990000000023×0.000164170604850966× 40589641000000 ar = 1149269.34977607m²