↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 273.94 m → | N 77 |
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↑ 273.95 m ↓ |
↑ 273.95 m ↓ |
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N 77 |
← 273.99 m → 75 053 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643600463867188 y=0.153793334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643600463867188 × 215)
floor (0.643600463867188 × 32768)
floor (21089.5)tx = 21089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153793334960938 × 215)
floor (0.153793334960938 × 32768)
floor (5039.5)ty = 5039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21089 / 5039 ti = "15/21089/5039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21089/5039.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21089 ÷ 215
21089 ÷ 32768x = 0.643585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5039 ÷ 215
5039 ÷ 32768y = 0.153778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643585205078125 × 2 - 1) × π
0.28717041015625 × 3.1415926535Λ = 0.90217245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153778076171875 × 2 - 1) × π
0.69244384765625 × 3.1415926535Φ = 2.17537650475815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90217245} λ = 0.90217245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17537650475815))-π/2
2×atan(8.80549981072706)-π/2
2×1.45771541684347-π/2
2.91543083368693-1.57079632675φ = 1.34463451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90217245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.690674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34463451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.041882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21089 KachelY 5039 0.90217245 1.34463451 51.690674 77.041882 Oben rechts KachelX + 1 21090 KachelY 5039 0.90236420 1.34463451 51.701660 77.041882 Unten links KachelX 21089 KachelY + 1 5040 0.90217245 1.34459151 51.690674 77.039419 Unten rechts KachelX + 1 21090 KachelY + 1 5040 0.90236420 1.34459151 51.701660 77.039419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34463451-1.34459151) × R
4.29999999997932e-05 × 6371000dl = 273.952999998683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34463451-1.34459151) × R
4.29999999997932e-05 × 6371000dr = 273.952999998683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90217245-0.90236420) × cos(1.34463451) × R
0.000191749999999935 × 0.224238743465615 × 6371000do = 273.938850388183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90217245-0.90236420) × cos(1.34459151) × R
0.000191749999999935 × 0.224280648230635 × 6371000du = 273.990042893894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34463451)-sin(1.34459151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224238743465615-0.224280648230635)× R²
abs(0.90236420-0.90217245)×4.19047650201676e-05× R²
0.000191749999999935×4.19047650201676e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.19047650201676e-05× 40589641000000 ar = 75053.3820624025m²