↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 273.82 m → | N 77 |
→ |
↑ 273.89 m ↓ |
↑ 273.89 m ↓ |
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N 77 |
← 273.87 m → 75 004 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643539428710938 y=0.153732299804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643539428710938 × 215)
floor (0.643539428710938 × 32768)
floor (21087.5)tx = 21087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153732299804688 × 215)
floor (0.153732299804688 × 32768)
floor (5037.5)ty = 5037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21087 / 5037 ti = "15/21087/5037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21087/5037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21087 ÷ 215
21087 ÷ 32768x = 0.643524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5037 ÷ 215
5037 ÷ 32768y = 0.153717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643524169921875 × 2 - 1) × π
0.28704833984375 × 3.1415926535Λ = 0.90178896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153717041015625 × 2 - 1) × π
0.69256591796875 × 3.1415926535Φ = 2.17575999995511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90178896} λ = 0.90178896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17575999995511))-π/2
2×atan(8.80887732520021)-π/2
2×1.45775840605088-π/2
2.91551681210176-1.57079632675φ = 1.34472049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90178896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.668701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34472049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.046809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21087 KachelY 5037 0.90178896 1.34472049 51.668701 77.046809 Oben rechts KachelX + 1 21088 KachelY 5037 0.90198070 1.34472049 51.679687 77.046809 Unten links KachelX 21087 KachelY + 1 5038 0.90178896 1.34467750 51.668701 77.044346 Unten rechts KachelX + 1 21088 KachelY + 1 5038 0.90198070 1.34467750 51.679687 77.044346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34472049-1.34467750) × R
4.2990000000076e-05 × 6371000dl = 273.889290000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34472049-1.34467750) × R
4.2990000000076e-05 × 6371000dr = 273.889290000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90178896-0.90198070) × cos(1.34472049) × R
0.000191739999999996 × 0.224154952182869 × 6371000do = 273.822206756457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90178896-0.90198070) × cos(1.34467750) × R
0.000191739999999996 × 0.224196848031416 × 6371000du = 273.873385700268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34472049)-sin(1.34467750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224154952182869-0.224196848031416)× R²
abs(0.90198070-0.90178896)×4.18958485462473e-05× R²
0.000191739999999996×4.18958485462473e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.18958485462473e-05× 40589641000000 ar = 75003.9784881437m²