↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 704.85 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 704.24 m ↓ |
↑ 1 704.24 m ↓ |
|||
S 69 |
← 1 703.62 m → 2 904 431 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25738525390625 y=0.77288818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25738525390625 × 213)
floor (0.25738525390625 × 8192)
floor (2108.5)tx = 2108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77288818359375 × 213)
floor (0.77288818359375 × 8192)
floor (6331.5)ty = 6331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2108 / 6331 ti = "13/2108/6331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2108/6331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2108 ÷ 213
2108 ÷ 8192x = 0.25732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6331 ÷ 213
6331 ÷ 8192y = 0.7728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25732421875 × 2 - 1) × π
-0.4853515625 × 3.1415926535Λ = -1.52477690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7728271484375 × 2 - 1) × π
-0.545654296875 × 3.1415926535Φ = -1.71422353041321 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52477690} λ = -1.52477690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71422353041321))-π/2
2×atan(0.180103511333531)-π/2
2×0.178193199239641-π/2
0.356386398479282-1.57079632675φ = -1.21440993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52477690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.363281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21440993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.580564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2108 KachelY 6331 -1.52477690 -1.21440993 -87.363281 -69.580564 Oben rechts KachelX + 1 2109 KachelY 6331 -1.52400991 -1.21440993 -87.319336 -69.580564 Unten links KachelX 2108 KachelY + 1 6332 -1.52477690 -1.21467743 -87.363281 -69.595890 Unten rechts KachelX + 1 2109 KachelY + 1 6332 -1.52400991 -1.21467743 -87.319336 -69.595890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21440993--1.21467743) × R
0.000267500000000087 × 6371000dl = 1704.24250000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21440993--1.21467743) × R
0.000267500000000087 × 6371000dr = 1704.24250000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52477690--1.52400991) × cos(-1.21440993) × R
0.000766990000000023 × 0.348889980855207 × 6371000do = 1704.84855039725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52477690--1.52400991) × cos(-1.21467743) × R
0.000766990000000023 × 0.348639277088577 × 6371000du = 1703.62348812383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21440993)-sin(-1.21467743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348889980855207-0.348639277088577)× R²
abs(-1.52400991--1.52477690)×0.000250703766629556× R²
0.000766990000000023×0.000250703766629556× 6371000²
0.000766990000000023×0.000250703766629556× 40589641000000 ar = 2904431.47137556m²