Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2108 / 6204
↖ ↑ ↗
← N 39.977120°
W133.681641°		 ← 1 872.29 m → N 39.977120°
W133.659668°		 →
↑
1 872.50 m
↓
↑
1 872.50 m
↓
N 39.960280°
W133.681641°		 ← 1 872.75 m →
3 506 290 m²		 N 39.960280°
W133.659668°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2108 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6204 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128692626953125 y=0.378692626953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128692626953125 × 214)
    floor (0.128692626953125 × 16384)
    floor (2108.5)     		tx = 2108
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378692626953125 × 214)
    floor (0.378692626953125 × 16384)
    floor (6204.5)     		ty = 6204
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2108 / 6204 ti = "14/2108/6204"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2108/6204.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2108 ÷ 214
    2108 ÷ 16384     		x = 0.128662109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6204 ÷ 214
    6204 ÷ 16384     		y = 0.378662109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128662109375 × 2 - 1) × π
    -0.74267578125 × 3.1415926535     		Λ = -2.33318478
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378662109375 × 2 - 1) × π
    0.24267578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.762388451557373
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33318478} λ = -2.33318478}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762388451557373))-π/2
    2×atan(2.14338949363755)-π/2
    2×1.13426434898058-π/2
    2.26852869796117-1.57079632675     		φ = 0.69773237
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33318478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.681641°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69773237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.977120°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2108 KachelY 6204 -2.33318478 0.69773237 -133.681641 39.977120
    Oben rechts KachelX + 1 2109 KachelY 6204 -2.33280128 0.69773237 -133.659668 39.977120
    Unten links KachelX 2108 KachelY + 1 6205 -2.33318478 0.69743846 -133.681641 39.960280
    Unten rechts KachelX + 1 2109 KachelY + 1 6205 -2.33280128 0.69743846 -133.659668 39.960280
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69773237-0.69743846) × R
    0.000293910000000008 × 6371000     		dl = 1872.50061000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69773237-0.69743846) × R
    0.000293910000000008 × 6371000     		dr = 1872.50061000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33318478--2.33280128) × cos(0.69773237) × R
    0.00038349999999987 × 0.766301066922434 × 6371000     		do = 1872.28692133801m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33318478--2.33280128) × cos(0.69743846) × R
    0.00038349999999987 × 0.766489865604712 × 6371000     		du = 1872.74820909925m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69773237)-sin(0.69743846))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766301066922434-0.766489865604712)×R²
    abs(-2.33280128--2.33318478)×0.000188798682278168×R²
    0.00038349999999987×0.000188798682278168×6371000²
    0.00038349999999987×0.000188798682278168×40589641000000     		ar = 3506290.30834793m²