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← | N 76 |
← 1 165.10 m → | N 76 |
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↑ 1 165.51 m ↓ |
↑ 1 165.51 m ↓ |
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N 76 |
← 1 165.97 m → 1 358 440 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25738525390625 y=0.16387939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25738525390625 × 213)
floor (0.25738525390625 × 8192)
floor (2108.5)tx = 2108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16387939453125 × 213)
floor (0.16387939453125 × 8192)
floor (1342.5)ty = 1342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2108 / 1342 ti = "13/2108/1342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2108/1342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2108 ÷ 213
2108 ÷ 8192x = 0.25732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1342 ÷ 213
1342 ÷ 8192y = 0.163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25732421875 × 2 - 1) × π
-0.4853515625 × 3.1415926535Λ = -1.52477690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163818359375 × 2 - 1) × π
0.67236328125 × 3.1415926535Φ = 2.11229154485815 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52477690} λ = -1.52477690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11229154485815))-π/2
2×atan(8.26716417257393)-π/2
2×1.4504206806748-π/2
2.90084136134961-1.57079632675φ = 1.33004503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52477690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.363281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33004503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.205967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2108 KachelY 1342 -1.52477690 1.33004503 -87.363281 76.205967 Oben rechts KachelX + 1 2109 KachelY 1342 -1.52400991 1.33004503 -87.319336 76.205967 Unten links KachelX 2108 KachelY + 1 1343 -1.52477690 1.32986209 -87.363281 76.195485 Unten rechts KachelX + 1 2109 KachelY + 1 1343 -1.52400991 1.32986209 -87.319336 76.195485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33004503-1.32986209) × R
0.000182939999999965 × 6371000dl = 1165.51073999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33004503-1.32986209) × R
0.000182939999999965 × 6371000dr = 1165.51073999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52477690--1.52400991) × cos(1.33004503) × R
0.000766990000000023 × 0.238432322380501 × 6371000do = 1165.09794343147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52477690--1.52400991) × cos(1.32986209) × R
0.000766990000000023 × 0.23860998223829 × 6371000du = 1165.96607713446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33004503)-sin(1.32986209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238432322380501-0.23860998223829)× R²
abs(-1.52400991--1.52477690)×0.000177659857788504× R²
0.000766990000000023×0.000177659857788504× 6371000²
0.000766990000000023×0.000177659857788504× 40589641000000 ar = 1358440.07958655m²