↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 450.28 m → | N 79 |
→ |
↑ 450.37 m ↓ |
↑ 450.37 m ↓ |
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N 79 |
← 450.45 m → 202 828 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128631591796875 y=0.121917724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128631591796875 × 214)
floor (0.128631591796875 × 16384)
floor (2107.5)tx = 2107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121917724609375 × 214)
floor (0.121917724609375 × 16384)
floor (1997.5)ty = 1997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2107 / 1997 ti = "14/2107/1997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2107/1997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2107 ÷ 214
2107 ÷ 16384x = 0.12860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1997 ÷ 214
1997 ÷ 16384y = 0.12188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12860107421875 × 2 - 1) × π
-0.7427978515625 × 3.1415926535Λ = -2.33356827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12188720703125 × 2 - 1) × π
0.7562255859375 × 3.1415926535Φ = 2.37575274516998 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33356827} λ = -2.33356827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37575274516998))-π/2
2×atan(10.759109005987)-π/2
2×1.47811808798025-π/2
2.95623617596051-1.57079632675φ = 1.38543985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33356827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.703613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38543985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.379856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2107 KachelY 1997 -2.33356827 1.38543985 -133.703613 79.379856 Oben rechts KachelX + 1 2108 KachelY 1997 -2.33318478 1.38543985 -133.681641 79.379856 Unten links KachelX 2107 KachelY + 1 1998 -2.33356827 1.38536916 -133.703613 79.375806 Unten rechts KachelX + 1 2108 KachelY + 1 1998 -2.33318478 1.38536916 -133.681641 79.375806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38543985-1.38536916) × R
7.06900000000399e-05 × 6371000dl = 450.365990000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38543985-1.38536916) × R
7.06900000000399e-05 × 6371000dr = 450.365990000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33356827--2.33318478) × cos(1.38543985) × R
0.000383489999999931 × 0.184296915797265 × 6371000do = 450.276950427181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33356827--2.33318478) × cos(1.38536916) × R
0.000383489999999931 × 0.184366394460544 × 6371000du = 450.446701724895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38543985)-sin(1.38536916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184296915797265-0.184366394460544)× R²
abs(-2.33318478--2.33356827)×6.94786632795263e-05× R²
0.000383489999999931×6.94786632795263e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.94786632795263e-05× 40589641000000 ar = 202827.649742962m²