Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2106 / 6206
↖ ↑ ↗
← N 39.943436°
W133.725586°		 ← 1 873.21 m → N 39.943436°
W133.703613°		 →
↑
1 873.39 m
↓
↑
1 873.39 m
↓
N 39.926589°
W133.725586°		 ← 1 873.67 m →
3 509 689 m²		 N 39.926589°
W133.703613°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2106 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6206 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128570556640625 y=0.378814697265625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128570556640625 × 214)
    floor (0.128570556640625 × 16384)
    floor (2106.5)     		tx = 2106
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378814697265625 × 214)
    floor (0.378814697265625 × 16384)
    floor (6206.5)     		ty = 6206
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2106 / 6206 ti = "14/2106/6206"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2106/6206.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2106 ÷ 214
    2106 ÷ 16384     		x = 0.1285400390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6206 ÷ 214
    6206 ÷ 16384     		y = 0.3787841796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1285400390625 × 2 - 1) × π
    -0.742919921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.33395177
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3787841796875 × 2 - 1) × π
    0.242431640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.761621461163452
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33395177} λ = -2.33395177}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.761621461163452))-π/2
    2×atan(2.14174616477478)-π/2
    2×1.13397040380041-π/2
    2.26794080760081-1.57079632675     		φ = 0.69714448
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33395177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.725586°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69714448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.943436°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2106 KachelY 6206 -2.33395177 0.69714448 -133.725586 39.943436
    Oben rechts KachelX + 1 2107 KachelY 6206 -2.33356827 0.69714448 -133.703613 39.943436
    Unten links KachelX 2106 KachelY + 1 6207 -2.33395177 0.69685043 -133.725586 39.926589
    Unten rechts KachelX + 1 2107 KachelY + 1 6207 -2.33356827 0.69685043 -133.703613 39.926589
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69714448-0.69685043) × R
    0.000294049999999935 × 6371000     		dl = 1873.39254999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69714448-0.69685043) × R
    0.000294049999999935 × 6371000     		dr = 1873.39254999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33395177--2.33356827) × cos(0.69714448) × R
    0.000383500000000314 × 0.766678643017404 × 6371000     		do = 1873.20944489513m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33395177--2.33356827) × cos(0.69685043) × R
    0.000383500000000314 × 0.766867399096869 × 6371000     		du = 1873.67062856583m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69714448)-sin(0.69685043))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766678643017404-0.766867399096869)×R²
    abs(-2.33356827--2.33395177)×0.000188756079464891×R²
    0.000383500000000314×0.000188756079464891×6371000²
    0.000383500000000314×0.000188756079464891×40589641000000     		ar = 3509688.63297176m²