↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 9 598.81 m → | S 10 |
→ |
↑ 9 597.40 m ↓ |
↑ 9 597.40 m ↓ |
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S 10 |
← 9 596.04 m → 92 110 362 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5142822265625 y=0.5303955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5142822265625 × 212)
floor (0.5142822265625 × 4096)
floor (2106.5)tx = 2106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5303955078125 × 212)
floor (0.5303955078125 × 4096)
floor (2172.5)ty = 2172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2106 / 2172 ti = "12/2106/2172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2106/2172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2106 ÷ 212
2106 ÷ 4096x = 0.51416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2172 ÷ 212
2172 ÷ 4096y = 0.5302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51416015625 × 2 - 1) × π
0.0283203125 × 3.1415926535Λ = 0.08897089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5302734375 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Φ = -0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08897089} λ = 0.08897089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190213617692383))-π/2
2×atan(0.826782499708245)-π/2
2×0.690859734254836-π/2
1.38171946850967-1.57079632675φ = -0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08897089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2106 KachelY 2172 0.08897089 -0.18907686 5.097656 -10.833306 Oben rechts KachelX + 1 2107 KachelY 2172 0.09050487 -0.18907686 5.185547 -10.833306 Unten links KachelX 2106 KachelY + 1 2173 0.08897089 -0.19058328 5.097656 -10.919618 Unten rechts KachelX + 1 2107 KachelY + 1 2173 0.09050487 -0.19058328 5.185547 -10.919618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18907686--0.19058328) × R
0.00150641999999998 × 6371000dl = 9597.40181999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18907686--0.19058328) × R
0.00150641999999998 × 6371000dr = 9597.40181999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08897089-0.09050487) × cos(-0.18907686) × R
0.00153398 × 0.982178159866999 × 6371000do = 9598.8139755493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08897089-0.09050487) × cos(-0.19058328) × R
0.00153398 × 0.9818939104607 × 6371000du = 9596.03600991617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18907686)-sin(-0.19058328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.9818939104607)× R²
abs(0.09050487-0.08897089)×0.000284249406299453× R²
0.00153398×0.000284249406299453× 6371000²
0.00153398×0.000284249406299453× 40589641000000 ar = 92110361.5114131m²