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← | N 77 |
← 272.09 m → | N 77 |
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↑ 272.11 m ↓ |
↑ 272.11 m ↓ |
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N 77 |
← 272.14 m → 74 043 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642501831054688 y=0.152694702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642501831054688 × 215)
floor (0.642501831054688 × 32768)
floor (21053.5)tx = 21053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152694702148438 × 215)
floor (0.152694702148438 × 32768)
floor (5003.5)ty = 5003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21053 / 5003 ti = "15/21053/5003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21053/5003.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21053 ÷ 215
21053 ÷ 32768x = 0.642486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5003 ÷ 215
5003 ÷ 32768y = 0.152679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642486572265625 × 2 - 1) × π
0.28497314453125 × 3.1415926535Λ = 0.89526954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152679443359375 × 2 - 1) × π
0.69464111328125 × 3.1415926535Φ = 2.18227941830344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89526954} λ = 0.89526954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18227941830344))-π/2
2×atan(8.86649369018447)-π/2
2×1.45848676947431-π/2
2.91697353894861-1.57079632675φ = 1.34617721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89526954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.295166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34617721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.130273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21053 KachelY 5003 0.89526954 1.34617721 51.295166 77.130273 Oben rechts KachelX + 1 21054 KachelY 5003 0.89546128 1.34617721 51.306152 77.130273 Unten links KachelX 21053 KachelY + 1 5004 0.89526954 1.34613450 51.295166 77.127826 Unten rechts KachelX + 1 21054 KachelY + 1 5004 0.89546128 1.34613450 51.306152 77.127826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34617721-1.34613450) × R
4.27100000000014e-05 × 6371000dl = 272.105410000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34617721-1.34613450) × R
4.27100000000014e-05 × 6371000dr = 272.105410000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89526954-0.89546128) × cos(1.34617721) × R
0.000191739999999996 × 0.222735063253662 × 6371000do = 272.08770517102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89526954-0.89546128) × cos(1.34613450) × R
0.000191739999999996 × 0.222776700133179 × 6371000du = 272.1385677646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34617721)-sin(1.34613450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222735063253662-0.222776700133179)× R²
abs(0.89546128-0.89526954)×4.16368795174149e-05× R²
0.000191739999999996×4.16368795174149e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.16368795174149e-05× 40589641000000 ar = 74043.4565766217m²