↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 686.55 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 685.89 m ↓ |
↑ 1 685.89 m ↓ |
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S 69 |
← 1 685.34 m → 2 842 325 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25701904296875 y=0.77471923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25701904296875 × 213)
floor (0.25701904296875 × 8192)
floor (2105.5)tx = 2105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77471923828125 × 213)
floor (0.77471923828125 × 8192)
floor (6346.5)ty = 6346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2105 / 6346 ti = "13/2105/6346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2105/6346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2105 ÷ 213
2105 ÷ 8192x = 0.2569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6346 ÷ 213
6346 ÷ 8192y = 0.774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2569580078125 × 2 - 1) × π
-0.486083984375 × 3.1415926535Λ = -1.52707787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774658203125 × 2 - 1) × π
-0.54931640625 × 3.1415926535Φ = -1.72572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52707787} λ = -1.52707787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72572838632202))-π/2
2×atan(0.178043320212117)-π/2
2×0.176197020766978-π/2
0.352394041533956-1.57079632675φ = -1.21840229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52707787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.495117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21840229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.809309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2105 KachelY 6346 -1.52707787 -1.21840229 -87.495117 -69.809309 Oben rechts KachelX + 1 2106 KachelY 6346 -1.52631088 -1.21840229 -87.451172 -69.809309 Unten links KachelX 2105 KachelY + 1 6347 -1.52707787 -1.21866691 -87.495117 -69.824471 Unten rechts KachelX + 1 2106 KachelY + 1 6347 -1.52631088 -1.21866691 -87.451172 -69.824471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21840229--1.21866691) × R
0.000264620000000049 × 6371000dl = 1685.89402000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21840229--1.21866691) × R
0.000264620000000049 × 6371000dr = 1685.89402000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52707787--1.52631088) × cos(-1.21840229) × R
0.000766990000000023 × 0.345145715502044 × 6371000do = 1686.55222287304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52707787--1.52631088) × cos(-1.21866691) × R
0.000766990000000023 × 0.344897344554807 × 6371000du = 1685.33855990593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21840229)-sin(-1.21866691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345145715502044-0.344897344554807)× R²
abs(-1.52631088--1.52707787)×0.000248370947236898× R²
0.000766990000000023×0.000248370947236898× 6371000²
0.000766990000000023×0.000248370947236898× 40589641000000 ar = 2842325.26997481m²