↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 9 601.63 m → | S 10 |
→ |
↑ 9 600.21 m ↓ |
↑ 9 600.21 m ↓ |
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S 10 |
← 9 598.88 m → 92 164 435 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5140380859375 y=0.5301513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5140380859375 × 212)
floor (0.5140380859375 × 4096)
floor (2105.5)tx = 2105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5301513671875 × 212)
floor (0.5301513671875 × 4096)
floor (2171.5)ty = 2171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2105 / 2171 ti = "12/2105/2171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2105/2171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2105 ÷ 212
2105 ÷ 4096x = 0.513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2171 ÷ 212
2171 ÷ 4096y = 0.530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513916015625 × 2 - 1) × π
0.02783203125 × 3.1415926535Λ = 0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530029296875 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Φ = -0.188679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08743690} λ = 0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188679636904541))-π/2
2×atan(0.828051741425839)-π/2
2×0.691613163791128-π/2
1.38322632758226-1.57079632675φ = -0.18757000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18757000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.746969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2105 KachelY 2171 0.08743690 -0.18757000 5.009765 -10.746969 Oben rechts KachelX + 1 2106 KachelY 2171 0.08897089 -0.18757000 5.097656 -10.746969 Unten links KachelX 2105 KachelY + 1 2172 0.08743690 -0.18907686 5.009765 -10.833306 Unten rechts KachelX + 1 2106 KachelY + 1 2172 0.08897089 -0.18907686 5.097656 -10.833306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18757000--0.18907686) × R
0.00150686000000003 × 6371000dl = 9600.20506000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18757000--0.18907686) × R
0.00150686000000003 × 6371000dr = 9600.20506000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08743690-0.08897089) × cos(-0.18757000) × R
0.00153399 × 0.982460262463433 × 6371000do = 9601.63355298172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08743690-0.08897089) × cos(-0.18907686) × R
0.00153399 × 0.982178159866999 × 6371000du = 9598.87655011984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18757000)-sin(-0.18907686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982460262463433-0.982178159866999)× R²
abs(0.08897089-0.08743690)×0.000282102596433798× R²
0.00153399×0.000282102596433798× 6371000²
0.00153399×0.000282102596433798× 40589641000000 ar = 92164434.5624451m²