↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 6 869.86 m → | N 45 |
→ |
↑ 6 873.54 m ↓ |
↑ 6 873.54 m ↓ |
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N 45 |
← 6 877.36 m → 47 246 057 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5140380859375 y=0.3585205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5140380859375 × 212)
floor (0.5140380859375 × 4096)
floor (2105.5)tx = 2105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3585205078125 × 212)
floor (0.3585205078125 × 4096)
floor (1468.5)ty = 1468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2105 / 1468 ti = "12/2105/1468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2105/1468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2105 ÷ 212
2105 ÷ 4096x = 0.513916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1468 ÷ 212
1468 ÷ 4096y = 0.3583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513916015625 × 2 - 1) × π
0.02783203125 × 3.1415926535Λ = 0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3583984375 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Φ = 0.889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08743690} λ = 0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.889708856948242))-π/2
2×atan(2.43442078340776)-π/2
2×1.18103552355058-π/2
2.36207104710117-1.57079632675φ = 0.79127472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79127472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.336702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2105 KachelY 1468 0.08743690 0.79127472 5.009765 45.336702 Oben rechts KachelX + 1 2106 KachelY 1468 0.08897089 0.79127472 5.097656 45.336702 Unten links KachelX 2105 KachelY + 1 1469 0.08743690 0.79019584 5.009765 45.274887 Unten rechts KachelX + 1 2106 KachelY + 1 1469 0.08897089 0.79019584 5.097656 45.274887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79127472-0.79019584) × R
0.00107888 × 6371000dl = 6873.54448000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79127472-0.79019584) × R
0.00107888 × 6371000dr = 6873.54448000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08743690-0.08897089) × cos(0.79127472) × R
0.00153399 × 0.702939242531099 × 6371000do = 6869.86056807093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08743690-0.08897089) × cos(0.79019584) × R
0.00153399 × 0.703706186570858 × 6371000du = 6877.35595074111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79127472)-sin(0.79019584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702939242531099-0.703706186570858)× R²
abs(0.08897089-0.08743690)×0.00076694403975941× R²
0.00153399×0.00076694403975941× 6371000²
0.00153399×0.00076694403975941× 40589641000000 ar = 47246056.6919159m²