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← | N 77 |
← 271.59 m → | N 77 |
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↑ 271.60 m ↓ |
↑ 271.60 m ↓ |
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N 77 |
← 271.64 m → 73 771 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642166137695312 y=0.152389526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642166137695312 × 215)
floor (0.642166137695312 × 32768)
floor (21042.5)tx = 21042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152389526367188 × 215)
floor (0.152389526367188 × 32768)
floor (4993.5)ty = 4993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21042 / 4993 ti = "15/21042/4993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21042/4993.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21042 ÷ 215
21042 ÷ 32768x = 0.64215087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4993 ÷ 215
4993 ÷ 32768y = 0.152374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64215087890625 × 2 - 1) × π
0.2843017578125 × 3.1415926535Λ = 0.89316031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152374267578125 × 2 - 1) × π
0.69525146484375 × 3.1415926535Φ = 2.18419689428824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89316031} λ = 0.89316031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18419689428824))-π/2
2×atan(8.88351128910936)-π/2
2×1.45870011456732-π/2
2.91740022913464-1.57079632675φ = 1.34660390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89316031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.174316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34660390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.154720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21042 KachelY 4993 0.89316031 1.34660390 51.174316 77.154720 Oben rechts KachelX + 1 21043 KachelY 4993 0.89335206 1.34660390 51.185303 77.154720 Unten links KachelX 21042 KachelY + 1 4994 0.89316031 1.34656127 51.174316 77.152278 Unten rechts KachelX + 1 21043 KachelY + 1 4994 0.89335206 1.34656127 51.185303 77.152278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34660390-1.34656127) × R
4.26300000000435e-05 × 6371000dl = 271.595730000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34660390-1.34656127) × R
4.26300000000435e-05 × 6371000dr = 271.595730000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89316031-0.89335206) × cos(1.34660390) × R
0.000191750000000046 × 0.222319071863817 × 6371000do = 271.593704212475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89316031-0.89335206) × cos(1.34656127) × R
0.000191750000000046 × 0.222360634801873 × 6371000du = 271.64447912895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34660390)-sin(1.34656127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222319071863817-0.222360634801873)× R²
abs(0.89335206-0.89316031)×4.15629380564608e-05× R²
0.000191750000000046×4.15629380564608e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.15629380564608e-05× 40589641000000 ar = 73770.5854958133m²