↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 6 922.29 m → | N 44 |
→ |
↑ 6 926.04 m ↓ |
↑ 6 926.04 m ↓ |
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N 44 |
← 6 929.78 m → 47 969 998 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5137939453125 y=0.3602294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5137939453125 × 212)
floor (0.5137939453125 × 4096)
floor (2104.5)tx = 2104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3602294921875 × 212)
floor (0.3602294921875 × 4096)
floor (1475.5)ty = 1475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2104 / 1475 ti = "12/2104/1475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2104/1475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2104 ÷ 212
2104 ÷ 4096x = 0.513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1475 ÷ 212
1475 ÷ 4096y = 0.360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513671875 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Λ = 0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360107421875 × 2 - 1) × π
0.27978515625 × 3.1415926535Φ = 0.87897099143335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08590292} λ = 0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.87897099143335))-π/2
2×atan(2.40842014592926)-π/2
2×1.17724707772295-π/2
2.3544941554459-1.57079632675φ = 0.78369783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78369783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.902578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2104 KachelY 1475 0.08590292 0.78369783 4.921875 44.902578 Oben rechts KachelX + 1 2105 KachelY 1475 0.08743690 0.78369783 5.009765 44.902578 Unten links KachelX 2104 KachelY + 1 1476 0.08590292 0.78261071 4.921875 44.840291 Unten rechts KachelX + 1 2105 KachelY + 1 1476 0.08743690 0.78261071 5.009765 44.840291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78369783-0.78261071) × R
0.00108712 × 6371000dl = 6926.04151999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78369783-0.78261071) × R
0.00108712 × 6371000dr = 6926.04151999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08590292-0.08743690) × cos(0.78369783) × R
0.00153398 × 0.708308075712955 × 6371000do = 6922.28531844835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08590292-0.08743690) × cos(0.78261071) × R
0.00153398 × 0.709075058762226 × 6371000du = 6929.78103349597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78369783)-sin(0.78261071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708308075712955-0.709075058762226)× R²
abs(0.08743690-0.08590292)×0.000766983049271031× R²
0.00153398×0.000766983049271031× 6371000²
0.00153398×0.000766983049271031× 40589641000000 ar = 47969998.0700453m²