↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 687.79 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 687.17 m ↓ |
↑ 1 687.17 m ↓ |
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S 69 |
← 1 686.57 m → 2 846 559 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25677490234375 y=0.77459716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25677490234375 × 213)
floor (0.25677490234375 × 8192)
floor (2103.5)tx = 2103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77459716796875 × 213)
floor (0.77459716796875 × 8192)
floor (6345.5)ty = 6345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2103 / 6345 ti = "13/2103/6345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2103/6345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2103 ÷ 213
2103 ÷ 8192x = 0.2567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6345 ÷ 213
6345 ÷ 8192y = 0.7745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2567138671875 × 2 - 1) × π
-0.486572265625 × 3.1415926535Λ = -1.52861186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7745361328125 × 2 - 1) × π
-0.549072265625 × 3.1415926535Φ = -1.7249613959281 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52861186} λ = -1.52861186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7249613959281))-π/2
2×atan(0.178179930110965)-π/2
2×0.17632943014355-π/2
0.3526588602871-1.57079632675φ = -1.21813747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52861186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.583008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21813747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.794136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2103 KachelY 6345 -1.52861186 -1.21813747 -87.583008 -69.794136 Oben rechts KachelX + 1 2104 KachelY 6345 -1.52784486 -1.21813747 -87.539062 -69.794136 Unten links KachelX 2103 KachelY + 1 6346 -1.52861186 -1.21840229 -87.583008 -69.809309 Unten rechts KachelX + 1 2104 KachelY + 1 6346 -1.52784486 -1.21840229 -87.539062 -69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21813747--1.21840229) × R
0.000264819999999943 × 6371000dl = 1687.16821999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21813747--1.21840229) × R
0.000264819999999943 × 6371000dr = 1687.16821999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52861186--1.52784486) × cos(-1.21813747) × R
0.000766999999999962 × 0.345394249972427 × 6371000do = 1687.78868996243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52861186--1.52784486) × cos(-1.21840229) × R
0.000766999999999962 × 0.345145715502044 × 6371000du = 1686.57421210644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21813747)-sin(-1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345394249972427-0.345145715502044)× R²
abs(-1.52784486--1.52861186)×0.000248534470383921× R²
0.000766999999999962×0.000248534470383921× 6371000²
0.000766999999999962×0.000248534470383921× 40589641000000 ar = 2846558.94219387m²