↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 1 893.40 m → | N 39 |
→ |
↑ 1 893.65 m ↓ |
↑ 1 893.65 m ↓ |
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N 39 |
← 1 893.86 m → 3 585 884 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128387451171875 y=0.381500244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128387451171875 × 214)
floor (0.128387451171875 × 16384)
floor (2103.5)tx = 2103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381500244140625 × 214)
floor (0.381500244140625 × 16384)
floor (6250.5)ty = 6250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2103 / 6250 ti = "14/2103/6250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2103/6250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2103 ÷ 214
2103 ÷ 16384x = 0.12835693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6250 ÷ 214
6250 ÷ 16384y = 0.3814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12835693359375 × 2 - 1) × π
-0.7432861328125 × 3.1415926535Λ = -2.33510225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3814697265625 × 2 - 1) × π
0.237060546875 × 3.1415926535Φ = 0.744747672497192 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33510225} λ = -2.33510225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744747672497192))-π/2
2×atan(2.10590998892568)-π/2
2×1.12746703549473-π/2
2.25493407098947-1.57079632675φ = 0.68413774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33510225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.791504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68413774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.198205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2103 KachelY 6250 -2.33510225 0.68413774 -133.791504 39.198205 Oben rechts KachelX + 1 2104 KachelY 6250 -2.33471876 0.68413774 -133.769531 39.198205 Unten links KachelX 2103 KachelY + 1 6251 -2.33510225 0.68384051 -133.791504 39.181175 Unten rechts KachelX + 1 2104 KachelY + 1 6251 -2.33471876 0.68384051 -133.769531 39.181175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68413774-0.68384051) × R
0.000297230000000037 × 6371000dl = 1893.65233000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68413774-0.68384051) × R
0.000297230000000037 × 6371000dr = 1893.65233000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33510225--2.33471876) × cos(0.68413774) × R
0.000383489999999931 × 0.774964287767965 × 6371000do = 1893.40420959617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33510225--2.33471876) × cos(0.68384051) × R
0.000383489999999931 × 0.775152104386658 × 6371000du = 1893.86308593677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68413774)-sin(0.68384051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774964287767965-0.775152104386658)× R²
abs(-2.33471876--2.33510225)×0.000187816618693382× R²
0.000383489999999931×0.000187816618693382× 6371000²
0.000383489999999931×0.000187816618693382× 40589641000000 ar = 3585883.79565903m²