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← | N 76 |
← 286.47 m → | N 76 |
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↑ 286.50 m ↓ |
↑ 286.50 m ↓ |
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N 76 |
← 286.53 m → 82 083 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.641616821289062 y=0.161117553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.641616821289062 × 215)
floor (0.641616821289062 × 32768)
floor (21024.5)tx = 21024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161117553710938 × 215)
floor (0.161117553710938 × 32768)
floor (5279.5)ty = 5279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21024 / 5279 ti = "15/21024/5279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21024/5279.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21024 ÷ 215
21024 ÷ 32768x = 0.6416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5279 ÷ 215
5279 ÷ 32768y = 0.161102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6416015625 × 2 - 1) × π
0.283203125 × 3.1415926535Λ = 0.88970886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161102294921875 × 2 - 1) × π
0.67779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.12935708112289 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88970886} λ = 0.88970886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12935708112289))-π/2
2×atan(8.40945847346631)-π/2
2×1.45243839647361-π/2
2.90487679294721-1.57079632675φ = 1.33408047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88970886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.976563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33408047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.437180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21024 KachelY 5279 0.88970886 1.33408047 50.976563 76.437180 Oben rechts KachelX + 1 21025 KachelY 5279 0.88990060 1.33408047 50.987549 76.437180 Unten links KachelX 21024 KachelY + 1 5280 0.88970886 1.33403550 50.976563 76.434604 Unten rechts KachelX + 1 21025 KachelY + 1 5280 0.88990060 1.33403550 50.987549 76.434604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33408047-1.33403550) × R
4.4970000000033e-05 × 6371000dl = 286.50387000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33408047-1.33403550) × R
4.4970000000033e-05 × 6371000dr = 286.50387000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88970886-0.88990060) × cos(1.33408047) × R
0.000191739999999996 × 0.234511337270361 × 6371000do = 286.473313462158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88970886-0.88990060) × cos(1.33403550) × R
0.000191739999999996 × 0.23455505297213 × 6371000du = 286.526715494152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33408047)-sin(1.33403550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234511337270361-0.23455505297213)× R²
abs(0.88990060-0.88970886)×4.37157017685319e-05× R²
0.000191739999999996×4.37157017685319e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.37157017685319e-05× 40589641000000 ar = 82083.3629175153m²