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← 286.65 m → | N 76 |
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↑ 286.70 m ↓ |
↑ 286.70 m ↓ |
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N 76 |
← 286.70 m → 82 188 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.641525268554688 y=0.161209106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.641525268554688 × 215)
floor (0.641525268554688 × 32768)
floor (21021.5)tx = 21021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161209106445312 × 215)
floor (0.161209106445312 × 32768)
floor (5282.5)ty = 5282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 21021 / 5282 ti = "15/21021/5282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/21021/5282.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21021 ÷ 215
21021 ÷ 32768x = 0.641510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5282 ÷ 215
5282 ÷ 32768y = 0.16119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.641510009765625 × 2 - 1) × π
0.28302001953125 × 3.1415926535Λ = 0.88913361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16119384765625 × 2 - 1) × π
0.6776123046875 × 3.1415926535Φ = 2.12878183832745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88913361} λ = 0.88913361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12878183832745))-π/2
2×atan(8.40462238416201)-π/2
2×1.45237092713142-π/2
2.90474185426284-1.57079632675φ = 1.33394553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88913361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.943603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33394553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.429449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21021 KachelY 5282 0.88913361 1.33394553 50.943603 76.429449 Oben rechts KachelX + 1 21022 KachelY 5282 0.88932536 1.33394553 50.954590 76.429449 Unten links KachelX 21021 KachelY + 1 5283 0.88913361 1.33390053 50.943603 76.426871 Unten rechts KachelX + 1 21022 KachelY + 1 5283 0.88932536 1.33390053 50.954590 76.426871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33394553-1.33390053) × R
4.50000000000728e-05 × 6371000dl = 286.695000000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33394553-1.33390053) × R
4.50000000000728e-05 × 6371000dr = 286.695000000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88913361-0.88932536) × cos(1.33394553) × R
0.000191749999999935 × 0.234642512115008 × 6371000do = 286.648502518197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88913361-0.88932536) × cos(1.33390053) × R
0.000191749999999935 × 0.234686255555307 × 6371000du = 286.701941221796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33394553)-sin(1.33390053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234642512115008-0.234686255555307)× R²
abs(0.88932536-0.88913361)×4.37434402993098e-05× R²
0.000191749999999935×4.37434402993098e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.37434402993098e-05× 40589641000000 ar = 82188.3527480665m²