↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.76 m ↓ |
↑ 49.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.77 m → 2 476 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
21020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.160373687744141 y=0.102024078369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.160373687744141 × 217)
floor (0.160373687744141 × 131072)
floor (21020.5)tx = 21020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102024078369141 × 217)
floor (0.102024078369141 × 131072)
floor (13372.5)ty = 13372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 21020 / 13372 ti = "17/21020/13372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/21020/13372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 21020 ÷ 217
21020 ÷ 131072x = 0.160369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13372 ÷ 217
13372 ÷ 131072y = 0.102020263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.160369873046875 × 2 - 1) × π
-0.67926025390625 × 3.1415926535Λ = -2.13395902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102020263671875 × 2 - 1) × π
0.79595947265625 × 3.1415926535Φ = 2.50058043178061 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13395902} λ = -2.13395902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50058043178061))-π/2
2×atan(12.18956711991)-π/2
2×1.48894226017993-π/2
2.97788452035986-1.57079632675φ = 1.40708819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13395902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.266846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40708819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.620215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 21020 KachelY 13372 -2.13395902 1.40708819 -122.266846 80.620215 Oben rechts KachelX + 1 21021 KachelY 13372 -2.13391109 1.40708819 -122.264099 80.620215 Unten links KachelX 21020 KachelY + 1 13373 -2.13395902 1.40708038 -122.266846 80.619767 Unten rechts KachelX + 1 21021 KachelY + 1 13373 -2.13391109 1.40708038 -122.264099 80.619767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40708819-1.40708038) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40708819-1.40708038) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13395902--2.13391109) × cos(1.40708819) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16297787670562 × 6371000do = 49.7672552759482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13395902--2.13391109) × cos(1.40708038) × R
4.79300000000293e-05 × 0.162985582278791 × 6371000du = 49.7696082654142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40708819)-sin(1.40708038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16297787670562-0.162985582278791)× R²
abs(-2.13391109--2.13395902)×7.70557317161802e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.70557317161802e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.70557317161802e-06× 40589641000000 ar = 2476.35324151632m²