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← | S 69 |
← 1 690.20 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 689.59 m ↓ |
↑ 1 689.59 m ↓ |
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S 69 |
← 1 688.98 m → 2 854 713 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25665283203125 y=0.77435302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25665283203125 × 213)
floor (0.25665283203125 × 8192)
floor (2102.5)tx = 2102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77435302734375 × 213)
floor (0.77435302734375 × 8192)
floor (6343.5)ty = 6343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2102 / 6343 ti = "13/2102/6343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2102/6343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2102 ÷ 213
2102 ÷ 8192x = 0.256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6343 ÷ 213
6343 ÷ 8192y = 0.7742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256591796875 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Λ = -1.52937885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7742919921875 × 2 - 1) × π
-0.548583984375 × 3.1415926535Φ = -1.72342741514026 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52937885} λ = -1.52937885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72342741514026))-π/2
2×atan(0.178453464445103)-π/2
2×0.176594534979002-π/2
0.353189069958005-1.57079632675φ = -1.21760726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52937885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21760726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.763757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2102 KachelY 6343 -1.52937885 -1.21760726 -87.626953 -69.763757 Oben rechts KachelX + 1 2103 KachelY 6343 -1.52861186 -1.21760726 -87.583008 -69.763757 Unten links KachelX 2102 KachelY + 1 6344 -1.52937885 -1.21787246 -87.626953 -69.778952 Unten rechts KachelX + 1 2103 KachelY + 1 6344 -1.52861186 -1.21787246 -87.583008 -69.778952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21760726--1.21787246) × R
0.000265199999999854 × 6371000dl = 1689.58919999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21760726--1.21787246) × R
0.000265199999999854 × 6371000dr = 1689.58919999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52937885--1.52861186) × cos(-1.21760726) × R
0.000766990000000023 × 0.345891781045125 × 6371000do = 1690.1978671432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52937885--1.52861186) × cos(-1.21787246) × R
0.000766990000000023 × 0.345642938510007 × 6371000du = 1688.98189976508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21760726)-sin(-1.21787246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345891781045125-0.345642938510007)× R²
abs(-1.52861186--1.52937885)×0.000248842535117366× R²
0.000766990000000023×0.000248842535117366× 6371000²
0.000766990000000023×0.000248842535117366× 40589641000000 ar = 2854712.83624492m²