↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 9 567.11 m → | S 11 |
→ |
↑ 9 565.61 m ↓ |
↑ 9 565.61 m ↓ |
|||
S 11 |
← 9 564.10 m → 91 500 872 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5133056640625 y=0.5330810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5133056640625 × 212)
floor (0.5133056640625 × 4096)
floor (2102.5)tx = 2102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5330810546875 × 212)
floor (0.5330810546875 × 4096)
floor (2183.5)ty = 2183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2102 / 2183 ti = "12/2102/2183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2102/2183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2102 ÷ 212
2102 ÷ 4096x = 0.51318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2183 ÷ 212
2183 ÷ 4096y = 0.532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51318359375 × 2 - 1) × π
0.0263671875 × 3.1415926535Λ = 0.08283496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532958984375 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Φ = -0.207087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08283496} λ = 0.08283496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.207087406358643))-π/2
2×atan(0.812948590006053)-π/2
2×0.682586705067518-π/2
1.36517341013504-1.57079632675φ = -0.20562292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08283496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.746094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20562292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.781325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2102 KachelY 2183 0.08283496 -0.20562292 4.746094 -11.781325 Oben rechts KachelX + 1 2103 KachelY 2183 0.08436894 -0.20562292 4.833984 -11.781325 Unten links KachelX 2102 KachelY + 1 2184 0.08283496 -0.20712435 4.746094 -11.867351 Unten rechts KachelX + 1 2103 KachelY + 1 2184 0.08436894 -0.20712435 4.833984 -11.867351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20562292--0.20712435) × R
0.00150143000000003 × 6371000dl = 9565.61053000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20562292--0.20712435) × R
0.00150143000000003 × 6371000dr = 9565.61053000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08283496-0.08436894) × cos(-0.20562292) × R
0.00153398 × 0.978933988520277 × 6371000do = 9567.10873251457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08283496-0.08436894) × cos(-0.20712435) × R
0.00153398 × 0.978626327765447 × 6371000du = 9564.10196808642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20562292)-sin(-0.20712435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978933988520277-0.978626327765447)× R²
abs(0.08436894-0.08283496)×0.000307660754829797× R²
0.00153398×0.000307660754829797× 6371000²
0.00153398×0.000307660754829797× 40589641000000 ar = 91500872.4538016m²