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← | S 69 |
← 1 695.07 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 694.43 m ↓ |
↑ 1 694.43 m ↓ |
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S 69 |
← 1 693.85 m → 2 871 146 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25653076171875 y=0.77386474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25653076171875 × 213)
floor (0.25653076171875 × 8192)
floor (2101.5)tx = 2101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77386474609375 × 213)
floor (0.77386474609375 × 8192)
floor (6339.5)ty = 6339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2101 / 6339 ti = "13/2101/6339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2101/6339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2101 ÷ 213
2101 ÷ 8192x = 0.2564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6339 ÷ 213
6339 ÷ 8192y = 0.7738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2564697265625 × 2 - 1) × π
-0.487060546875 × 3.1415926535Λ = -1.53014584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7738037109375 × 2 - 1) × π
-0.547607421875 × 3.1415926535Φ = -1.72035945356458 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53014584} λ = -1.53014584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72035945356458))-π/2
2×atan(0.179001793513234)-π/2
2×0.177125890641145-π/2
0.35425178128229-1.57079632675φ = -1.21654455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53014584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.670899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21654455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.702868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2101 KachelY 6339 -1.53014584 -1.21654455 -87.670899 -69.702868 Oben rechts KachelX + 1 2102 KachelY 6339 -1.52937885 -1.21654455 -87.626953 -69.702868 Unten links KachelX 2101 KachelY + 1 6340 -1.53014584 -1.21681051 -87.670899 -69.718107 Unten rechts KachelX + 1 2102 KachelY + 1 6340 -1.52937885 -1.21681051 -87.626953 -69.718107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21654455--1.21681051) × R
0.000265959999999898 × 6371000dl = 1694.43115999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21654455--1.21681051) × R
0.000265959999999898 × 6371000dr = 1694.43115999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53014584--1.52937885) × cos(-1.21654455) × R
0.000766990000000023 × 0.34688869914299 × 6371000do = 1695.0693007391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53014584--1.52937885) × cos(-1.21681051) × R
0.000766990000000023 × 0.346639241317444 × 6371000du = 1693.85032674843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21654455)-sin(-1.21681051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34688869914299-0.346639241317444)× R²
abs(-1.52937885--1.53014584)×0.000249457825545696× R²
0.000766990000000023×0.000249457825545696× 6371000²
0.000766990000000023×0.000249457825545696× 40589641000000 ar = 2871145.52469795m²