↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 9 590.42 m → | S 11 |
→ |
↑ 9 588.99 m ↓ |
↑ 9 588.99 m ↓ |
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S 11 |
← 9 587.58 m → 91 948 832 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5130615234375 y=0.5311279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5130615234375 × 212)
floor (0.5130615234375 × 4096)
floor (2101.5)tx = 2101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5311279296875 × 212)
floor (0.5311279296875 × 4096)
floor (2175.5)ty = 2175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2101 / 2175 ti = "12/2101/2175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2101/2175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2101 ÷ 212
2101 ÷ 4096x = 0.512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2175 ÷ 212
2175 ÷ 4096y = 0.531005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512939453125 × 2 - 1) × π
0.02587890625 × 3.1415926535Λ = 0.08130098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531005859375 × 2 - 1) × π
-0.06201171875 × 3.1415926535Φ = -0.194815560055908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08130098} λ = 0.08130098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.194815560055908))-π/2
2×atan(0.822986435630841)-π/2
2×0.688600755390666-π/2
1.37720151078133-1.57079632675φ = -0.19359482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08130098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19359482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.092166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2101 KachelY 2175 0.08130098 -0.19359482 4.658203 -11.092166 Oben rechts KachelX + 1 2102 KachelY 2175 0.08283496 -0.19359482 4.746094 -11.092166 Unten links KachelX 2101 KachelY + 1 2176 0.08130098 -0.19509992 4.658203 -11.178402 Unten rechts KachelX + 1 2102 KachelY + 1 2176 0.08283496 -0.19509992 4.746094 -11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19359482--0.19509992) × R
0.00150510000000001 × 6371000dl = 9588.99210000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19359482--0.19509992) × R
0.00150510000000001 × 6371000dr = 9588.99210000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08130098-0.08283496) × cos(-0.19359482) × R
0.00153398 × 0.981318977765296 × 6371000do = 9590.41720039958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08130098-0.08283496) × cos(-0.19509992) × R
0.00153398 × 0.981028303500043 × 6371000du = 9587.57644470611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19359482)-sin(-0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981318977765296-0.981028303500043)× R²
abs(0.08283496-0.08130098)×0.00029067426525331× R²
0.00153398×0.00029067426525331× 6371000²
0.00153398×0.00029067426525331× 40589641000000 ar = 91948832.1362251m²